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Question

我正在研究变换矩阵，我想要做的是删除旋转变换并保留缩放，平移等。

我该怎么做？我正在寻求创建一个手动编程的解决方案。

Answer 1

你需要使用仿射矩阵分解，有几种方法有不同的优点和缺点。你必须要调查它。以下是一些可以帮助您入门的链接：

http://callumhay.blogspot.com/2010/10/decomposing-affine-transforms.html

http://www.itk.org/pipermail/insight-users/2006-August/019025.html

这可能更简单或更复杂，具体取决于转换的性质，我假设它是仿射的。但如果它是线性/刚性的，那么这就容易多了，如果它是一个透视变换，那么我想它会更复杂。

Answer 2

如果您确定矩阵是旋转+平移+缩放，那么您只需提取所需的参数：

rotation = atan2(m12, m11)
scale = sqrt(m11*m11 + m12*m12)
translation = (m31, m32)

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我没有注意到你对3d变换感兴趣，在这种情况下旋转部分是令人讨厌的，但如果你只是想要翻译和缩放...

translation = (m41, m42, m43)
scale = sqrt(m11*m11 + m12*m12 + m13*m13)

Answer 3

4×4齐次变换矩阵由下式定义：

| x2 |   | R11*SX R12*SY R13*SZ TX | | x1 |
| y2 | = | R21*SX R22*SY R23*SZ TY | | y1 |
| z2 |   | R31*SX R32*SY R33*SZ TZ | | z1 |
| 1  |   | 0      0      0      1  | |  1 |

其中(SX,SY,SZ)是缩放因子，(TX,TY,TZ)是翻译因子，Rij是旋转系数。

要选择最后一列，要使翻译变得微不足道。要获得缩放，您可以使用转换为旋转的属性乘以对角线缩放（A=R*S），从而

tr(A)*A = tr(R*S)*(R*S) = tr(S)*tr(R)*R*S = tr(S)*S

其中tr(A)是转置运算符。要获得缩放因子计算

S2 = tr(A)*A

并选择前三个对角线项的平方根

SX = sqrt(S2(1,1))
SY = sqrt(S2(2,2))
SZ = sqrt(S2(3,3))

然后将新转换组合为：

| SX   0   0  TX |
|  0  SY   0  TY |
|  0   0  SZ  TZ |
|  0   0   0   1 |

Answer 4

到目前为止，我不喜欢任何解决方案。 3x4（或 4x4）仿射变换首先应用旋转，然后在目标帧中进行平移。该变换中的最后一列向量是平移，但在目标帧中，而不是原始帧！所以如果我们逆变换，那么我们可以取最终列向量作为原始帧中的平移。

这是我是如何做到的（在 numpy 中）：

b_to_a = np.linalg.inv(a_to_b)
a_to_b_only_translation = np.eye(4)
a_to_b_only_translation[:,3] = -b_to_a[:,3]

从4x4均匀变换矩阵中移除旋转

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