如何约束3D旋转（欧拉）

Question

约束3D旋转的正确/最佳方法是什么（使用欧拉角和/或四元数）？

我的做法似乎有些不对劲。我正在将旋转应用于动画骨架层次结构中的骨骼，并且骨骼有时会明显“跳”到错误的方向，并且各个欧拉组件会绕到它们范围的另一端。

我使用欧拉角来表示当前方向，转换为四元数以进行旋转，并且独立地夹住每个欧拉角轴。这是C ++伪代码，基本上显示了我正在做的事情：

Euler min = ...;
Euler max = ...;

Quat rotation = ...;
Euler eCurrent = ...;

// do rotation
Quat qCurrent = eCurrent.toQuat();
qCurrent = qCurrent * rotation;
eCurrent = qCurrent.toEuler();

// constrain
for (unsigned int i = 0; i < 3; i++)
    eCurrent[i] = clamp(eCurrent[i], min[i], max[i]);

Answer 1

这里的问题是您应用的约束与应用的旋转无关。从概念的角度来看，这是你想要实现的目标：

• 假设骨骼处于不受约束的状态。
• 申请轮换
• 骨超出约束？如果是，请将其旋转到不再受限制的地方

夹住Euler旋转的代码是将骨骼旋转回来的部分。但是，此代码忽略原始骨骼旋转，因此您将看到奇怪的行为，例如您看到的捕捉。

使用它的一个简单方法是改为：

• 假设骨骼处于不受约束的状态
• 申请轮换
• 测试骨骼是否超出约束
• 如果是，我们需要找到约束停止移动的位置。
  1. 将旋转减半，反向应用
  2. 骨头是否超出限制？如果是，请转到1
  3. 如果不是，将旋转减半，则向前施加。转到2
• 继续这样做，直到你在约束角度的某个容忍范围内

现在这将起作用，但是因为你的旋转四分之一被应用于所有角度，当这些约束中的任何一个是净时，旋转将停止，即使在某些其他地方存在自由。

如果您相互独立地应用旋转，那么您将能够可靠地使用您的夹具或上述技术来遵守约束，并且尽可能地旋转到您的目标。   -   -

Answer 2

欧拉角的一个问题是有多种方法来表示相同的旋转，因此您可以轻松创建一系列平滑的旋转，但表示旋转的角度可能会跳转。如果角度跳入和跳出约束范围，那么你将看到像你所描述的效果。

想象一下，只涉及X旋转，并且您已将X旋转约束在0到180度之间。还想象一下，将四元数转换为欧拉角的函数给出-180到180度的角度。

然后你有这个轮换序列：

True rotation    After conversion    After constraint
179              179                 179
180              180                 180
181             -179                 0

您可以看到，即使旋转平滑变化，结果也会突然从一侧跳到另一侧，因为转换功能会强制将结果表示在一定范围内。

将四元数转换为欧拉角时，找到最接近上一结果的角度。例如：

eCurrent = closestAngles(qCurrent.toEuler(),eCurrent);
eConstrained = clampAngles(eCurrent,min,max);

记住下次的eCurrent值，并将eConstrained旋转应用于骨架。