Question

我在一个圆圈上有5分：.......... 1
................................... ......... 2 ..... ...... 3

                      4     5

现在我有旋转的图像：.............

............................................... .............. 1。 ....... 3

                           2          5

                             4

注意：这些点没有编号。

我基本上有5组坐标，当绘制时看起来像下面的图像。

我需要计算我必须倾斜图像的数量，以使其看起来像上面的图像

Answer 1

如果您有点坐标，可以尝试通过定义适当的误差函数来最小化误差，这取决于角度和偏移。

如果您的变换中也有缩放，则此问题可通过线性最小二乘法解决。在这种情况下，Matlab中的解决方案很简单：

让x，y为原始点，xt，y为结果点。

   tform = cp2tform([x,y],[xt,yt],'linear conformal');

可以使用imtransform

对图像应用此变换

如果您的模型没有比例，并且它只是旋转和移位，您可以通过以下最小二乘方程找到近似解：

   ( x1   y1  1  0)                      (x1t)
   (-y1   x1  0  1)                      (y1t)
   ( x2   y2  1  0)                      (x2t)
   (-y2   x2  0  1) * ( cos(theta) )     (y1t)
          ...         ( sin(theta) ) = 
          ...         (    xc      )
          ...         (    yc      )

   (xn   yn  1   0)   
   (-yn  xn  0   1)                       (ynt)

显然，你不能强迫cos（theta）和sin（theta）具有相同的theta，所以解决方案是近似的。它可以作为初始解决方案，并通过梯度下降法进行改进。

Answer 2

如果您可以访问Statistics Toolbox，我认为procrustes命令可能会执行您所需的操作。给定两组点，它找到一个点的最佳（就平方误差的总和而言）线性变换（平移，反射，正交旋转和缩放），以使它们符合另一个点中的点。

您可以使用命令的可选输入来抑制缩放和反射分量。如果在应用命令之前将两个集合转换为公共原点，则还可以抑制平移组件，并保留一个旋转。

Answer 3

如果我理解你的问题，那就是绝对定位问题。您可以找到几种解决方案（例如使用四元数的Horn解决方案）。可以找到类似的问题here。

MATLAB计算旋转角度

3 个答案: