解决复发：T（n）= 2T（n / 2）+ n / logn

Question

我可以找到每一行(n/log n-i)的总和，也可以绘制它的递归树，但我无法计算其行的总和。

T(n)=2T(n/2)+n/logn

T(1) = 1

Answer 1

当您开始展开递归时，您将获得：

您的基本情况为T(1) = 1，因此这意味着n = 2^k。替代你将获得：

第二个和与harmonic series的行为相同，因此可以近似为log(k)。现在k = log(n)得到的答案是：

Answer 2

假设n = 2 ^ k;

我们知道谐波系列（欧拉公式）：

Sum[i = 1 to n](1/i) ~= log(n) [n -> infinity]

t(n) = 2t(n/2) + n/log(n)
     = 2(2t(n/4) + n/2/log(n/2)) + n/log(n)
     = 4t(n/4) + n/log(n/2) + n/log(n)
     = 4(2t(n/8) + n/4/log(n/4)) + n/log(n/2) + n/log(n)
     = 8t(n/8) + n/log(n/4) + n/log(n/2) + n/log(n)
     = 16t(n/16) + n/log(n/8) + n/log(n/4) + n/log(n/2) + n/log(n)
     = n * t(1) + n/log(2) + n/log(4) + ... + n/log(n/2) + n/log(n)
     = n(1 + Sum[i = 1 to log(n)](1/log(2^i)))
     = n(1 + Sum[i = 1 to log(n)](1/i))
     ~= n(1 + log(log(n)))
     = n + n*log(log(n)))
     ~= n*log(log(n)) [n -> infinity]

Answer 3

遵循下面的扩展大师定理。

使用扩展大师定理T(n)=2T(n/2)+n/logn可以很容易地解决如下。 这里的n/log n部分可以改写为n * (logn)^-1， 有效地使p ＝ -1的值。 现在，扩展大师定理可以很容易地应用，它将与扩展大师定理的情况2b有关。

T(n)= O(nloglogn)

请按照以下说明进行详细说明

https://www.youtube.com/watch?v=Aude2ZqQjUI