Question

我认为矩阵链乘法问题的（低效）递归过程可以是这样的（基于Cormen给出的递归关系）：

MATRIX-CHAIN(i,j)
    if i == j
        return 0
    if i < j
        q = INF

        for k = i to j-1
            q = min (q, MATRIX-CHAIN(i,k) + MATRIX-CHAIN(k+1, j) + c)  
            //c = cost of multiplying two sub-matrices.

        return q

时间复杂度为：

T(n) = summation over k varying from i to j [T(k) + T(n-k)]

这里，n =要乘的矩阵数。

T（n）的价值是什么以及如何？

Answer 1

这是http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number

您可以将重复关系视为括号。维基页面深入介绍了如何达到公式。

Answer 2

这可能会有所帮助：

你只需要计算一次矩阵链（并存储它的值）。

start = i和j之间的任何地方

end = start和j之间的任何地方

k =开始和结束之间的任何地方

如果我们想到一个数字，除了三个1（代表开始，k，结束）之外全部为0

这个特殊号码有j-i + 1位数。

e.g。如果i = 3且j = 6，我们需要4位数字给出以下选项：

1101 (i=3, k=4, j=6)

1011 (i=3, k=5, j=6)

0111 (i=4, k=5, j=6)

1110 (i=3, k=4, j=5)

i，j，k的选择数量=组合（3，j-i + 1）

这是n!/(k! * (n-k)!) = (j-i+1)! / (3! * (j-i+1-3)!)

这种关系的时间复杂度 - 矩阵链乘法

2 个答案: