Question

我需要查看整数列表中的整数。我对它们进行排序并使用lower_bound来查找给定整数所在的范围。这需要O（lgn）。有什么方法可以比这更好吗？

以下是要改进的提示。

给定列表总是正整数
列表是固定的。没有插入或删除。

一种方法是在数组中创建一个数组和索引。这可能不是空间有效的。我可以使用unordered_map吗？我应该定义什么哈希函数？

// Sort in reverse order to aid the lookup process
vector<unsigned int> sortedByRange;
//... sortedByRange.push_back(..)
sort(sortedByRange.begin(), sortedByRange.end(), greater);
Range = (sortedByAddress_.begin() - sortedByRange.end();
std::cout<<"Range :"<<Range<<std::endl;    //prints 3330203948

std::pair<unsigned int, unsigned int> lookup(unsigned int addr){
    pair<unsigned int, unsigned int> result;
    vector<unsigned int>::iterator it = lower_bound(sortedByRange.begin(), 
                                           sortedByRange.end(), addr);
    result.first = *it;
    result.second = *(it++);
    return result;
}

Answer 1

如果总范围不是很大，你可以构建一个任何方便大小的采样索引数组（你想要多少RAM？）

因此，例如，如果数据的总范围是256M，并且您有一个备用兆字节，则存储数据范围的每1K间隔的位置。然后，对于任何给定的数据点，您对索引数组执行O（1）（实际上是O（2）:)）探测以找到该数据点的最低和最高似是合理的范围，然后您可以在该数据点上执行lower_bound范围。如果你的范围在大小上没有大的变化，那么应该给你平均的恒定时间查找。

如果你不想在问题上留下那么多记忆，你可以根据平均范围大小和模糊因子尝试一对线性估计。如果事实证明不包含特定数据点，则可以回退到完整的二进制搜索;否则，限制范围内的二分搜索应该是平均线性时间。

这是第一个建议，如果手工操作不够清楚的话。完全未经测试的代码，甚至没有尝试编译它，并且整数类型的使用至少可以说是马虎。如果你使用它，试着让它更美丽。此外，我应该（但没有）将索引范围的开始限制为* begin_;如果它明显大于0，你应该修复它。

// The provided range must be sorted, and value_type must be arithmetic.
template<type RandomIterator, unsigned long size>
class IndexedLookup {
 public:
  using value_type = typename RandomIterator::value_type;
  IndexedLookup(RandomIterator begin, RandomIterator end)
    : begin_(begin),
      end_(end),
      delta_(*(end_ - 1) / size) {
    for (unsigned long i = 0; i < size; ++i)
      index_[i] = std::lower_bound(begin_, end_, i * delta_) - begin_;
      // The above expression cannot be out of range
    index_[size] = end_ - begin_;
  }

  RandomIterator lookup(value_type needle) {
    int low = needle / delta_;
    return std::lower_bound(index_[begin_ + low],
                            index_[begin_ + low + 1],
                            needle);
  }

 private:
  RandomIterator begin_, end_;
  value_type delta_;
  std::array<int, size + 1> index_;
}

Answer 2

方法1：如果您只需要知道列表中是否有给定的数字，并且最大值不是太大，您可以考虑使用位字段。查找将是O（1）操作。

方法2：如果值的范围很大（其中包含小整数和大整数），但列表大小不大（例如成千上万），您可以尝试（以编程方式）制作

的哈希函数

是列表中值的一对一;
会给出范围0 ... N + m的值m足够小;
计算起来相对便宜。

然后可以将常量列表的值放入由哈希值索引的数组中，以便快速检查给定输入值的包含。如果列表中存在漏洞（m非零），则应使用特殊值（例如-1）表示漏洞。

包含测试：针对给定的输入 1.计算哈希值; 2.如果哈希值的值超出范围，则输入不在列表中; 3.当且仅当由哈希值索引的生成数组中的值与输入值相同时，输入才属于列表。

如何制作哈希函数值得在SO中提出另一个问题（对于字符串值，存在用于为此目的生成工具的工具）。： - ）

限制：如果列表不是在编译时创建的，而是在程序的运行时计算或接收，则此方法不适用。此外，如果此列表频繁更改，则生成散列函数和代码所需的计算时间可能会使此方法不适用。

从一系列整数中搜索

2 个答案: