矩阵的行列式37x37

Question

我做了一个程序来计算矩阵的行列式。我的程序有效，但问题是需要很长时间才能计算，特别是对于大矩阵。你能告诉我如何执行我的程序以便在最短的时间内计算行列式？

    double Matrice::Determinant(int n)
{
   cout<<"n = "<<n<<endl;
   int i,j,j1,j2;
   double det = 0;
   Matrice tmp(n,n);
   if (n < 1) 
   {
   } 
   else if (n == 1) 
   { 
      det = this->get_el(0,0);
   } else if (n == 2) {
      det = this->get_el(0,0) * this->get_el(1,1) - this->get_el(1,0) * this->get_el(0,1);
   } else {
      det = 0;
      for (j1=0;j1<n;j1++) {
         for (i=1;i<n;i++) {
            j2 = 0;
            for (j=0;j<n;j++) {
               if (j == j1)
                  continue;
               tmp.set_el(i-1,j2,get_el(i,j));
               j2++;
            }
         }
         det += pow(-1.0,1.0+j1+1.0) * get_el(0,j1) * tmp.Determinant(n-1);
      }
   }
   return det;
}

Answer 1

您的算法看起来像定义公式的直接实现，位于O(n!)。

O(n^3)中的标准算法包括首先使用Gauss elimination将其转换为三角矩阵。完成此操作后，行列式就是对角元素的乘积。