给出3个IEEE-754浮点数a，b，c，它们不是+/- INF而不是NaN且a <1。 b，假设a - c <1是安全的吗？ b - c？ 或者，如果这不正确，你能给出一个例子吗？
答案 0 :(得分：11)
假设 a 约为0.00000000000000001， b 约为0.00000000000000002，而 c 为1.则 a - c 和 b - c 都等于-1。
（假设是双精度，a.k.a。64位，值。对于更高精度的值，你需要添加更多的零。）
编辑添加解释：
如果我们忽略非规范化值而不是数值和无穷大等等，并且只是为了具体的东西而专注于IEEE 754 double-precision floating-point value，那么 - 就二进制表示而言，浮点值包含一个符号位 s （0表示正数，1表示负数），11位指数 e （偏移量为1023，这样 e = 0表示2 -1023 ， e = 1023表示2 0 ，即1），和52 -bit定点有效数 m （表示超过二进制点的52个位置，因此它的范围从[0,1]到有限精度）。因此，表示的实际值为（-1） s ×（1 + m ）×2 e < / EM> -1023
因为有效位数是定点的，并且具有固定的位数，所以精度非常有限。类似于1.00000000000000001的值和类似于1.00000000000000002的值对于超过小数的很多位置是相同的 - 比双精度有效位数可以容纳的位数更多。
当你在非常大的数字和非常小的数字之间进行加法或减法时（相对于彼此：在我们的例子中，1是“非常大”;或者，我们可以使用1作为非常小的值并选择非常大的值10000000000000000），得到的指数几乎完全由非常大的数确定，并且非常小的数的有效数必须适当地缩放。在我们的例子中，它除以约10 17 ;所以它就会消失。有效数字没有足够的位来区分它。