定点乘法

Question

我需要根据非常数因子将值从一个单位转换为另一个单位。输入值范围为0到1073676289，范围值范围为0到1155625.转换可以这样描述：

output = input * (range / 1073676289)

我自己的初始定点实现感觉有点笨拙：

// Input values (examples)
unsigned int input = 536838144;  // min 0, max 1073676289
unsigned int range = 1155625;    // min 0, max 1155625

// Conversion
unsigned int tmp = (input >> 16) * ((range) >> 3u);
unsigned int output = (tmp / ((1073676289) >> 16u)) << 3u;

我的代码可以改进更简单或更准确吗？

Answer 1

这将为您提供没有浮点值的最佳精度，结果将四舍五入为最接近的整数值：

output = (input * (long long) range + 536838144) / 1073676289;

Answer 2

问题是input * range会溢出32位整数。通过使用64位整数修复该问题。

uint64_least_t tmp;
tmp = input;
tmp = tmp * range;
tmp = tmp / 1073676289ul;
output = temp;

Answer 3

快速浏览谷歌会引起我的注意<{3}}

它是标题中的c库，用于管理32位或64位整数的定点数学运算。

使用以下代码进行一些实验：

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

#define FIXEDPT_BITS        64

#include "fixedptc.h"

int main(int argc, char ** argv)
{
    unsigned int input = 536838144;  // min 0, max 1073676289
    unsigned int range = 1155625;    // min 0, max 1155625

    // Conversion
    unsigned int tmp = (input >> 16) * ((range) >> 3u);
    unsigned int output = (tmp / ((1073676289) >> 16u)) << 3u;

    double output2 = (double)input * ((double)range / 1073676289.0);

    uint32_t output3 = fixedpt_toint(fixedpt_xmul(fixedpt_fromint(input), fixedpt_xdiv(fixedpt_fromint(range), fixedpt_fromint(1073676289))));

    printf("baseline = %g, better = %d, library = %d\n", output2, output, output3);

    return 0;
}

得到以下结果：

baseline = 577812, better = 577776, library = 577812

显示比您的代码更好的精度（匹配浮点）。在引擎盖下，它没有做任何非常复杂的事情（并且根本不能以32位工作）

/* Multiplies two fixedpt numbers, returns the result. */
static inline fixedpt
fixedpt_mul(fixedpt A, fixedpt B)
{
    return (((fixedptd)A * (fixedptd)B) >> FIXEDPT_FBITS);
}


/* Divides two fixedpt numbers, returns the result. */
static inline fixedpt
fixedpt_div(fixedpt A, fixedpt B)
{
    return (((fixedptd)A << FIXEDPT_FBITS) / (fixedptd)B);
}

但它确实表明你可以获得你想要的精度。你只需要64位就可以了

Answer 4

你不会比output = input * (range / 1073676289)

更简单

如下面的评论中所述，如果您已完成整数操作，那么对于range < 1073676289：range / 1073676289 == 0，那么您可以选择：

output = range < 1073676289 ? 0 : input

如果那不是您想要的，那么您实际上需要精确度

output = (input * range) / 1073676289

将是最佳选择。

如果你需要做很多这些，那么我建议你使用double并让你的编译器矢量化你的操作。精度也可以。