我正在尝试用定点数解决乘法问题。数字是32位。我的架构是8位。所以这里：
我使用8.8表示法，即8表示整数，8表示分数。
我的A78是10.468。我把它的两个补码，答案是FFFFF588，我将其截断为16位作为F588并存储它。原因是，我只想将两个2字节的数字相乘。
现在，当我将这个F588（负10.42或0x0A78）乘以0xFF4B（这是两个对0x00B5（0.707）的补码）时，答案应该是0x0766。或类似的东西。
另一方面，我得到的是66D8。
现在这里有趣的地方：如果我将B5的负数存储在32位的两个恭维中，我得到0xFF5266D8，我向右移8位，截断到16位，答案是0x5266。
另一方面，如果我将负10.42存储为32位，我得到0xF58F66D8，在移位8位后截断变为8F66。
但是，如果我以32位格式存储这两个数字，那么只有在移位和截断后才能获得正确的结果，即0x0766。
为什么会这样？我知道当我们从32位到16位时，信息丢失是固有的，但0x07与0x55有很大的不同。我将非常感谢您的回复。
答案 0 :(得分：4)
让我们看一下整数表示。你有两个16位整数， x 和 y ，你形成了它们的16位二进制补码。但是，您将这些16位补码保留在32位对象中。在32位中，您拥有的是65536- x 和65536- y 。 （例如，你从0xa78开始，补充它以产生0xfffff588，并将丢弃的位变为0xf588。等于0x10000-0xa78。）
乘以这些值时，结果为65536•65536 - 65536• x - 65536• y + x • y 的
65536•65536是2 32 ，因此它消失了，因为无符号32位算术以2 32 模2执行。您剩下的 - 65536• x - 65536• y + x • y 。
现在您可以看到问题： x • y 是两个16位值的乘积，因此它会流入32位的高16位。在那里，你仍然有 - 65536• x - 65536• y ，你不需要。
一种简单的方法是乘法以保留补码的所有32位。例如，当你使用0xa78的两个补码时，你得到了0xfffff588。然后你丢弃了高位，只保留0xf588。如果你不这样做，你会将0xfffff588乘以0xffffff4b，产品将是0x766d8，当移动分数时，它将是0x766，这是你想要的结果。
如果由于将二进制补码存储到16位对象中而导致高位丢失，则只需在重新加载对象时通过扩展符号位来恢复它们。也就是说，取第15位并在第16到31位重复它。一个简单的方法是将16位对象加载到16位有符号整数中，然后将16位有符号整数转换为无符号32-位整数。