每当我看到一个递归解决方案，或者我为问题编写递归代码时，我很难弄清楚时间复杂度，在大多数情况下我只是说它是指数的？实际上它是如何指数的？人们怎么说它是2 ^ n，当它是n !,当它是n ^ n或n ^ k时。
我有一些问题 -
any1可以帮助我如何计算这些问题的确切复杂性，我能够为它们编写代码，但是它很难理解确切的时间复杂度。
答案 0 :(得分：3)
找到所有在数组中总和为k的序列（指数，我究竟如何计算）。
让F(a, n, k)为S ⊂ {0, 1, ..., n-1}的所有子集的数量，以便
∑ a[i] == k
i∈S
然后我们可以通过将问题分成两个子问题（F(array, length of array, k)）来递归计算n > 0。
{0, 1, ..., n-1}的子集可以分为两类，一类包含n-1，另一类则不包含。{/ p>
我们获得了递归
F(a,n,k) = F(a,n-1,k) + F(a,n-1, k-a[n-1])
让T(n)为计算F(_,n,_)所需的时间（下划线表示T(n)仅依赖于n，而不依赖于数组或k } [虽然对于特定的数组和k更快的算法是可能的]。F的递归然后立即暗示
T(n) = 2 * T(n-1)
代表n > 0。
对于n == 0，我们可以在恒定时间内计算解决方案，
F(a, 0, k) = k == 0 ? 1 : 0
所以我们归纳T(n) = 2^n * T(0)。
如果不仅要对子集进行计数，而是输出，则复杂度变为O(n * 2^n)并且该边界紧密（对于所有0的数组，k == 0，所有子集符合条件，打印它们需要Θ(n * 2^n)时间。
查找大小为k且其总和为0的所有子集（k会出现在复杂的某处，它应该是正确的吗？）。
是的，该问题的复杂性取决于n和k。
让F(a,n,k,s)为基数S ⊂ {0, 1, ..., n-1}的子集k的数量，以便
∑ a[i] == s
i∈S
对于k == 0，我们再次有一个恒定的时间答案，如果s == 0，则有一个这样的子集（空集），否则没有。对于k > n，集合{0, 1, ..., n-1}没有基数k的子集，因此如果F(a,n,k,s) = 0则为k > n。
如果0 < k <= n，我们可以像上面一样考虑包含n-1的子集和不单独的子集，给出
F(a,n,k,s) = F(a,n-1,k,s) + F(a,n-1,k-1,s - a[n-1])
我们发现的时间复杂度
T(n,k) = T(n-1,k) + T(n-1,k-1)
从二项式系数知道递归，我们有
T(n,k) = n `choose` k = n! / (k! * (n-k)!)
（T(n,0) = 1）。
再一次，如果集合不仅要计算，而是输出，时间复杂度增加，这里所有集都有基数k，所以它变成
k * n! / (k! * (n-k)!)
答案 1 :(得分：0)
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