Question

我将此作为测试问题来评估以下递归方法的时间复杂度。

def multiply(x,y)
if y = 0: 
   return 0
z = multiply(x,y/2) 
if y is even:
   return 2z
else :
   return x + 2z

我写了log（n），因为数字y持续减少2，递归调用很快就会在满足条件时结束。

Answer 1

如果函数意图在问题中进行零检查，则此函数将永远不会终止。

这是一个有效的python版本：

def multiply(x,y):
    if y == 0:
        return 0
    z = multiply(x,y/2)
    if y % 2 == 0:
        return 2 * z
    else :
        return x + 2 * z

无论你输入什么：这将以递归错误结束。所以复杂性是无限的。也许这是一个棘手的问题。

但是，如果老师的意思是这样的话：

def multiply(x, y):
    if 0.01 > y > -0.01:
        return 0
    z = multiply(x, y / 2)
    if y % 2 == 0:
        return 2 * z
    else:
        return x + 2 * z

然后复杂性看起来确实像log(n)。

以下是一些复杂性基准测试代码，用于计算操作数：

counter = 0

def multiply(x, y):
    global counter
    counter += 1
    if 0.01 > y > -0.01:
        return 0
    z = multiply(x, y / 2)
    if y % 2 == 0:
        return 2 * z
    else:
        return x + 2 * z

for i in range(1000):
    counter = 0
    multiply(1, i)
    print(i, counter)

它打印一系列对数性的数字：

算法 - 递归乘法函数的时间复杂度

1 个答案: