如何找到三个平面的交叉点？

Question

我正在尝试使用Java从Quake 3 .map文件构建渲染原始数据。 .map格式将画笔（形状）信息存储为一系列平面，但我想将它们转换为格式（x，y，z）的点。所涉及的数学在这一点上有点超出我的意见，所以有人对我如何做到这一点有任何建议吗？如果需要，我可以使用外部库，但如果可能的话，我宁愿使用我自己的代码。

要播放的一些数据：

Dimensions:   64*64*64
Position:     All sides are equidistant from the origin (0,0,0)
Shape:     Cube
( 64 64 64 ) ( 64 -64 64 ) ( -64 64 64 )
( 64 64 64 ) ( -64 64 64 ) ( 64 64 -64 )
( 64 64 64 ) ( 64 64 -64 ) ( 64 -64 64 )
( -64 -64 -64 ) ( 64 -64 -64 ) ( -64 64 -64 )
( -64 -64 -64 ) ( -64 -64 64 ) ( 64 -64 -64 )
( -64 -64 -64 ) ( -64 64 -64 ) ( -64 -64 64 )

编辑：

此数据显示的是一个有6个边的立方体。这六个边中的每一个都可以存储为一个平面，三个坐标用于显示位置和方向。上述数据的每一行显示一个平面，所有6行构成一个立方体的6个平面。

此图片有助于说明我的观点：Three Points Defining a Plane

点p1，p2和p3是我在每行中给出的，在上面的数据中。

Quake 3引擎必须在编译时整理出飞机的哪些部分，但我现在对此并不感兴趣。如果您想了解更多信息，请随时提出！

Answer 1

每当我遇到这样的问题时，我都会去Wolfram Mathworld。对于此问题，请尝试以下页面： Plane-Plane Intersection

该页面上的公式8给出了三个平面的交集。要使用它，首先需要找到飞机的单位法线。这很容易：在飞机上给出三点 a ， b 和 c （这就是你所拥有的，对吗？）， （ a - b ）和（ a - c ）的交叉乘积得到正常，然后除它可以通过它自己的大小来获得正常的单位。