我有3x3旋转矩阵的问题。是否可以调整任意现有的旋转矩阵，因此旋转被锁定到地平线（没有滚动，只是俯仰和下颚）？我需要让地平线始终“水平”，例如在某些FPS中使用相机。
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您无法将现有的旋转矩阵转换为您想要的旋转矩阵（旋转矩阵的右矢量始终位于垂直于世界坐标系的上轴的平面中），您必须明确指定如何进行转型？现有的旋转矩阵可以围绕一大堆矢量旋转，以获得您想要的约束，但它们都可以为您提供不同的结果。
旋转的最自然矢量可能是现有旋转矩阵的前向矢量，但也可能是世界坐标系的前向或右向量。
我将举例说明旋转现有旋转矩阵的前向矢量。我假设你正在使用一个坐标系，就像默认的OpenGL坐标系，其中X是正确的，Y是向上的，Z是向后的，如果你的坐标系不同，你将需要调整它。
您将拥有以下世界来对象旋转矩阵：
[r1 u1 b1]
[r2 u2 b2]
[r3 u3 b3]
r*，u*和b*分别是您的旋转对象坐标系在您的世界坐标系中表示的正向，向上和向后矢量。
如上所述，您希望将右矢量约束到垂直于世界坐标系上轴的平面，这意味着r2应始终为0。现在我们不能只将r2设置为0，这会给你一个非常奇怪的变形，而不是一个干净的旋转。我们必须找到一些可以旋转的角度，这将在右侧平面上得到正确的矢量。
您的调整看起来像：
[nr1 nu1 nb1] [r1 u1 b1] [ar1 au1 ab1]
[nr2 nu2 nb2] = [r2 u2 b2] * [ar2 au2 ab2]
[nr3 nu3 nb3] [r3 u3 b3] [ar3 au3 ab3]
其中a*是您的调整，n*是您的新轮播矩阵。
a*旋转矩阵现在基本上只是围绕角度θ的前向矢量（Z轴）的旋转，以使r*向量返回到与向上矢量正交的平面中。世界坐标系。该θ可以通过<r1, r2, r3>和<r1, 0, r3>之间的点积来计算。
dotproduct(<r1, r2, r3>, <r1, 0, r3>) == length(<r1, r2, r3>) * length(<r1, 0, r3>) * cos(theta)
theta = acos(dotproduct(<r1, r2, r3>, <r1, 0, r3>) / (length(<r1, r2, r3>) * length(<r1, 0, r3>)))
然后旋转矩阵a*只是由glRotate3f(theta, 0, 0, 1)应用的旋转矩阵，或者可能是-1用于最后一个参数，现在太累了，无法考虑它。
请注意，如果您在用户输入上执行自己的俯仰和偏航应用程序，则只需在渲染对象的每一帧上计算世界到对象旋转矩阵，而不是维护增量变换矩阵（甚至可以进入万向节锁定。）在这种情况下，只需在使用输入时调整俯仰和偏航数字，然后确保以正确的顺序应用俯仰和偏航，首先偏航然后俯仰，如果你这样做，反过来你会得到滚动副作用。