找到第n个素数

Question

我在下面编写了以下代码来查找第n个素数。这可以改善时间复杂度吗？

说明

ArrayList arr存储计算的素数。一旦arr达到'n'大小，循环退出，我们检索ArrayList中的第n个元素。在计算素数之前添加数字2和3，并且从4开始的每个数字都被检查为素数。

public void calcPrime(int inp) {
    ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<Integer>(); // stores prime numbers 
                                                      // calculated so far
    // add prime numbers 2 and 3 to prime array 'arr'
    arr.add(2); 
    arr.add(3);

    // check if number is prime starting from 4
    int counter = 4;
     // check if arr's size has reached inp which is 'n', if so terminate while loop
    while(arr.size() <= inp) {
        // dont check for prime if number is divisible by 2
        if(counter % 2 != 0) {
            // check if current number 'counter' is perfectly divisible from 
           // counter/2 to 3
            int temp = counter/2;
            while(temp >=3) {
                if(counter % temp == 0)
                    break;
                temp --;
            }
            if(temp <= 3) {
                arr.add(counter);
            }
        }
        counter++;
    }

    System.out.println("finish" +arr.get(inp));
    }
}

Answer 1

是

你的算法做了 O（n ^ 2）操作（也许我不准确，但似乎是这样）， 结果是 n 。

有http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes算法采用 O（ipn * log（log（n）））。您只能在其中执行 inp 步骤，并假设 n = 2ipn * ln（ipn）。 n 应该大于 ipn -prime。 （我们知道素数的分布http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem）

无论如何，您可以改进现有的解决方案：

public void calcPrime(int inp) {
    ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<Integer>();
    arr.add(2);
    arr.add(3);

    int counter = 4;

    while(arr.size() < inp) {
        if(counter % 2 != 0 && counter%3 != 0) {
            int temp = 4;
            while(temp*temp <= counter) {
                if(counter % temp == 0)
                    break;
                temp ++;
            }
            if(temp*temp > counter) {
                arr.add(counter);
            }
        }
        counter++;
    }

    System.out.println("finish" +arr.get(inp-1));
    }
}

Answer 2

您可以采取一些措施来加快速度：

1. 在5处开始计数器并将其递增2而不是1，然后不要在循环中检查mod 2.
2. 而不是在counter / 2处启动temp，而是在第一个奇数＆lt; = int（sqrt（counter））
启动它
3. 减去2点的温度。

我不确定它是否会提高复杂度，但上述（2）将从O（n ^ 2）变为O（n * sqrt（n））

Answer 3

  public静态void Main（）
    {
        Console.Write（“输入数字：”）;
        整数
        int [] arr =新的int [10000];
        num = Convert.ToInt32（Console.ReadLine（））;
        int k;
        k = 0;
        int t = 1；
        对于（int j = 1; j <10000; j ++）
        {
            对于（int i = 1; i <= j; i ++）
            {
                如果（j％i == 0）
                {
                    k ++;
                }
            }
            如果（k == 2）
            {
                arr [t] = j;
                t ++;
                k = 0;
            }
            其他
            {
                k = 0;
            }
        }
        Console.WriteLine（“第N个素数。{0}”，arr [num]）;
        Console.ReadLine（）;
    }