找到第n个素数的更好的算法？

Question

直到现在，我一直在使用Eratosthenes的筛子来生成所有的＆＃39; n＆＃39;素数。

然而，我想知道是否存在更好的算法，或者我们能否改进现有的更好的算法？

Answer 1

对于足够大的N（例如超过一百万左右），最好的算法是使用近似（例如对数积分或Riemann R函数），然后使用快速素数计数法，如LMO，然后筛选剩余的小块。这比筛分快了许多个数量级。

请参阅https://math.stackexchange.com/questions/507178/most-efficient-algorithm-for-nth-prime-deterministic-and-probabilistic

至少有两个开源实现。

• https://metacpan.org/pod/ntheory
• https://github.com/kimwalisch/primecount

后者已经超越了第一个，并且也是多线程的。

添加：Ness是否还指出Daniel Fischer的一篇好文章，提供了解决此问题的不同方法的演练：Calculating and printing the nth prime number