3 n = O（2 n ）？怎么样（3/2） n = O（2 n ）？你能解释一下这个答案吗？
我第一次得到假，因为3 n 增长得快于2 n ，无论C乘以2 n 。第二个也一样吗？
log（3 n ）= O（log（2 n ））怎么样？我想我们无法确定这一点，因为我们不知道日志的基础。
答案 0 :(得分：4)
让我们实际证明一个更强的结果：对于任何常数r 0 和r 1 ，其中1≤r 0 ＆lt; r 1 ，确实r 0 n = O（r 1 n ）并且r 1 n = r 0 n 是错误的。这证明了你的结果是一个特例，因为1＆lt; 3/2＆lt; 2。
为证明第一部分，我们将证明r 0 n = O（r 1 n ）。为此，我们将使用big-O的定义并找到n 0 和c的值，使得对于任何n＆gt; n 0 ，我们有
r 0 n ≤cr 1 n
我们可以选择n = n 0 并且可以选择c = 1.然后上面的不等式成立，所以根据定义我们得到r 0 n < / sup> = O（r 1 n ）。
为证明第二部分，我们将证明r 1 n ≠O（r 0 n ）。要做到这一点，我们将继续矛盾。为了矛盾起见，假设存在c和n 0 的选择，使得对于任何n> 0。 n 0 ，我们有
r 1 n ≤cr 0 n
记录双方的日志
n log r 1 ≤log（c r 0 n ）
n log r 1 ≤logc + n log r 0
n（log r 1 - log r 0 ）≤logc
n log（r 1 / r 0 ）≤logc
n≤logc /（log（r 1 / r 0 ））
但现在我们遇到了麻烦，因为这个陈述应该适用于任何n的选择。但是，如果我们选择n大于log c /（log（r 1 / r 0 ）），则该语句将变为false。
我们已经达成了矛盾，所以我们的假设一定是错的。因此，如果1＆lt; r 0 ＆lt; r 1 ，我们得到r 1 n ≠O（r 0 n ）。
希望这有帮助！