分数和负指数的大O符号

Question

我试图确定t的以下函数的顺序：

f（t）=（a + b / t） ^-n *（c + d * t） ^-m

其中a，b，n，c，d，m是正常数。

我尝试了以下方法：限制t - ＆gt;第一个因子中的无穷大给出了 ^-n 这是一个常数。因此

f（t）= O（（c + d * t） ^-m ）= O（t ^-m ）

这是对的吗？

Answer 1

是的，您的计算是正确的。您可以通过将原始函数f(x)的限制超过近似值g(x)来仔细检查自己

如果你的限制没有射到无限远，你为大 O 计算的函数是有效的。

请注意，如果限制为0，则近似值比原始函数增长得更快。技术上过冲对于大 O 是有效的，但在通常的使用中，你想要计算更严格的上限（big Theta）

在您的情况下，f(x)超过g(x)的限制为a^-n c^-m