说你有货。它需要从A点到B点，从B点到C点，最后从C点到D点。你需要它在五天内到达那里，以尽可能少的钱。每条腿有三种可能的托运人，每条腿各有不同的时间和成本：
Array
(
[leg0] => Array
(
[UPS] => Array
(
[days] => 1
[cost] => 5000
)
[FedEx] => Array
(
[days] => 2
[cost] => 3000
)
[Conway] => Array
(
[days] => 5
[cost] => 1000
)
)
[leg1] => Array
(
[UPS] => Array
(
[days] => 1
[cost] => 3000
)
[FedEx] => Array
(
[days] => 2
[cost] => 3000
)
[Conway] => Array
(
[days] => 3
[cost] => 1000
)
)
[leg2] => Array
(
[UPS] => Array
(
[days] => 1
[cost] => 4000
)
[FedEx] => Array
(
[days] => 1
[cost] => 3000
)
[Conway] => Array
(
[days] => 2
[cost] => 5000
)
)
)
您将如何以编程方式找到最佳组合？
到目前为止，我最好的尝试（第三或第四种算法）是：
在PHP中快速模拟（请注意，下面的测试数组可以在游戏中运行，但如果您使用上面的测试数组进行测试，则无法找到正确的组合）：
$shippers["leg1"] = array(
"UPS" => array("days" => 1, "cost" => 4000),
"Conway" => array("days" => 3, "cost" => 3200),
"FedEx" => array("days" => 8, "cost" => 1000)
);
$shippers["leg2"] = array(
"UPS" => array("days" => 1, "cost" => 3500),
"Conway" => array("days" => 2, "cost" => 2800),
"FedEx" => array("days" => 4, "cost" => 900)
);
$shippers["leg3"] = array(
"UPS" => array("days" => 1, "cost" => 3500),
"Conway" => array("days" => 2, "cost" => 2800),
"FedEx" => array("days" => 4, "cost" => 900)
);
$times = 0;
$totalDays = 9999999;
print "<h1>Shippers to Choose From:</h1><pre>";
print_r($shippers);
print "</pre><br />";
while($totalDays > $maxDays && $times < 500){
$totalDays = 0;
$times++;
$worstShipper = null;
$longestShippers = null;
$cheapestShippers = null;
foreach($shippers as $legName => $leg){
//find longest shipment for each leg (in terms of days)
unset($longestShippers[$legName]);
$longestDays = null;
if(count($leg) > 1){
foreach($leg as $shipperName => $shipper){
if(empty($longestDays) || $shipper["days"] > $longestDays){
$longestShippers[$legName]["days"] = $shipper["days"];
$longestShippers[$legName]["cost"] = $shipper["cost"];
$longestShippers[$legName]["name"] = $shipperName;
$longestDays = $shipper["days"];
}
}
}
}
foreach($longestShippers as $leg => $shipper){
$shipper["totalCost"] = $shipper["days"] * $shipper["cost"];
//print $shipper["totalCost"] . " <?> " . $worstShipper["totalCost"] . ";";
if(empty($worstShipper) || $shipper["totalCost"] > $worstShipper["totalCost"]){
$worstShipper = $shipper;
$worstShipperLeg = $leg;
}
}
//print "worst shipper is: shippers[$worstShipperLeg][{$worstShipper['name']}]" . $shippers[$worstShipperLeg][$worstShipper["name"]]["days"];
unset($shippers[$worstShipperLeg][$worstShipper["name"]]);
print "<h1>Next:</h1><pre>";
print_r($shippers);
print "</pre><br />";
foreach($shippers as $legName => $leg){
//find cheapest shipment for each leg (in terms of cost)
unset($cheapestShippers[$legName]);
$lowestCost = null;
foreach($leg as $shipperName => $shipper){
if(empty($lowestCost) || $shipper["cost"] < $lowestCost){
$cheapestShippers[$legName]["days"] = $shipper["days"];
$cheapestShippers[$legName]["cost"] = $shipper["cost"];
$cheapestShippers[$legName]["name"] = $shipperName;
$lowestCost = $shipper["cost"];
}
}
//recalculate days and see if we are under max days...
$totalDays += $cheapestShippers[$legName]['days'];
}
//print "<h2>totalDays: $totalDays</h2>";
}
print "<h1>Chosen Shippers:</h1><pre>";
print_r($cheapestShippers);
print "</pre>";
我想我可能不得不实际做某种事情，我逐字逐句地制作每个组合（用一系列循环）并将每个组合的总得分加起来，找到最好的一个......
编辑： 澄清一下，这不是“家庭作业”任务（我不在学校）。这是我目前工作项目的一部分。
要求（一如既往）不断变化。如果我在开始研究这个问题的时候得到了当前的限制，我会使用A *算法的一些变体（或Dijkstra或最短路径或单纯形或其他东西）。但是一切都在变形和变化，这让我想到了现在的位置。
所以我想这意味着我需要忘记我在这一点上所做的所有废话，并且按照我所知道的那样去做，这是一种寻路算法。
答案 0 :(得分：8)
可以改变某些shortest path algorithms，就像Dijkstra一样，按成本对每条路径进行加权，但如果时间超过阈值，还要跟踪时间并停止沿某条路径前进。应该找到最便宜的，以这种方式让你进入门槛
答案 1 :(得分：5)
听起来像你所谓的“线性编程问题”。这听起来像是一个家庭作业问题，没有冒犯。
LP问题的经典解决方案称为“单纯形法”。谷歌吧。
但是，要使用该方法，您必须正确制定问题以描述您的要求。
但是，有可能枚举所有可能的路径，因为你有这么小的一组。但是，这样的事情不会扩展。
答案 2 :(得分：5)
听起来像是Dijkstra's algorithm的工作：
Dijkstra的算法，由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra于1959年构思，1是一种图搜索算法，它解决了具有非负边缘路径成本的图的单源最短路径问题，输出最短路径树。该算法通常用于路由。
维基百科文章中也有实施细节。
答案 3 :(得分：3)
如果我知道我只需要按照预定的顺序处理5个城市，而且相邻城市之间只有3条路线，我就会强行说出来。没有优雅的意义。
另一方面，如果这是一个家庭作业，我本来应该制作一个可以实际扩展的算法，我可能采取不同的方法。
答案 4 :(得分：2)
这是knapsack problem。重量是运输中的天数，利润应为5000美元 - 腿的成本。消除所有负面成本并从那里开始！
答案 5 :(得分：2)
正如Baltimark所说，这基本上是线性编程问题。如果只有托运人的系数（包括1，0不包括）不是每条腿的（二进制）整数，这将更容易解决。现在你需要找到一些（二进制）整数线性规划（ILP）启发式算法，因为问题是NP难的。 有关链接，请参阅Wikipedia on integer linear programming;在我的线性编程课程中，我们至少使用了Branch and bound。
实际上现在我想起来了，这个特殊情况可以在没有实际ILP的情况下解决，因为只要它是＆lt; = 5就无法计算天数。现在首先选择最便宜的首选载体（Conway 5） ：1000）。接下来你又选择了最便宜的8天和4000个货币单位，因此我们放弃了。通过尝试其他人，我们看到他们都结果天＆gt; 5所以我们回到第一选择并尝试第二个最便宜的（FedEx 2：3000），然后在第二个和联邦快递在最后。这给了我们总共4天和9000个货币单位。
然后，我们可以使用此成本来修剪树中的其他搜索，这些搜索会使某些子树级结果的成本大于我们已经找到的那些，并且从该点开始未查找该子树。 只有当我们知道在子树中搜索不会产生更好的结果时，这才有效，正如我们在此处所做的那样，当成本不能为负时。
希望这种漫无边际的帮助:)。
答案 6 :(得分：-1)
我认为Dijkstra的算法是寻找最短的路径。
cmcculloh 正在寻找受限于他在5天内获得该限制的最低成本。
所以，仅仅找到最快的方式不会让他在那里最便宜，并且以最便宜的方式到达那里，不会在所需的时间内到达那里。