算法的效率

Question

我是计算机科学专业的学生，​​我是算法新手。我们正在学习课堂设计和分析算法课程。 我想知道为什么算法的时间复杂度是用来衡量的 O(n)，O(log n)等，而不是以秒或毫秒为单位衡量实际时间？

Answer 1

Asymptotic computational complexity对于讨论算法的理论方面很有用。不讨论实际执行时间的主要原因是：

• 实际执行时间因硬件，输入大小和优化而有很大差异。
• 它允许我们讨论和分析具有高甚至无限执行时间的算法。
• 类别分类（也称为Big-O表示法）为我们提供了算法效率的有用描述，无论其实现如何，给出足够长的输入。例如，对于足够长的输入，O(log(n))算法比O(n)算法快，但对于较短的输入，后者可能更快。
• 讨论与语言无关，适用于任何软件架构。

应始终考虑实际考虑因素，但Big-O是每个关于算法解决方案的讨论的基础。如果你不能Big-O分析你的算法，你的代码永远不会扩展。

Answer 2

为什么效率不以秒/毫秒表示实际时间？

有很多（其中一些是显而易见的）我们不这样做的原因：

• 实际时间因算法的实施而异。
• 实际时间因编译器生成的代码（以及指定的所有优化选项）而异。
• 实际时间因时间共享，通信开销（分布式算法）等而异。
• 实际时间因运行程序的系统配置（时钟频率，缓存大小，网络拓扑等）而异。
• 我们还希望了解算法如何根据问题的大小进行扩展。描述算法相对于问题大小的速度的函数更有用。

为什么效率不会被描述为输入大小的确切函数，并且会给出准确的运行时间？

• 再次，系统配置（系统架构，时钟速率，指令集等）
• 同样，编译器对代码的优化可能会改变一些系数。
• 可能不容易导出复杂算法或算法的确切公式，其中确切的运行时间取决于输出的某些特征。

，然后吗

这就是为什么它被描述为属于一类函数。

这样做的好处是我们知道算法的可扩展性（关于输入大小），而不需要深入了解实现或实际系统的细节。我们甚至可以描述一类算法的最佳/最差时间复杂度（例如，Omega（n log n）用于基于比较的排序算法）。

这样做的缺点是常量被隐藏，只剩下最强大的术语。 2算法可以具有相同的时间复杂度，但是一个可以比另一个更快，因为它具有更小的常数（Floyd循环查找算法与布伦特循环查找算法）。一些具有巨大隐藏常数的算法仅在非常大的输入大小时才有用。因此，不应该仅根据时间复杂度选择算法，还需要考虑最大可接受的输入大小。

Answer 3

执行单指令的时间取决于硬件，因为算法是人为的，所以最好以该特定格式返回答案。 Big O定义最坏情况N代表块代码执行的次数，其中n通常定义数组对象的元素数。

Answer 4

要认识到的一个关键事项是，这些复杂性类不是用来描述算法的实际执行时间，而是用来描述最坏情况执行时间。

这很重要，因为一个递归的算法，并且具有复杂度类O（2 ^ N）可能会执行等效于O（1），如果由于传递了参数，它实际上不必携带输出递归，但是使用Big-O表示法时，您并没有描述算法的特定执行 - 再次，您将描述算法的最坏情况执行。

执行时间毫秒测量测量不同的东西。 Big-O表示法描述了上面提到的算法的最坏情况，但是它的运行方式不是特定于运行的特定平台，而毫秒时间测量只能描述单个特定机器上的单个特定执行。在普通的桌面系统上，特别是如果您使用C＃.NET或Java等托管语言构建，每次运行算法时都会出现波动，例如垃圾收集 - 测量函数所需的时间执行一个时刻可能会给出3毫秒，下一分钟可能会给出5毫秒。在更快的计算机上，它可能只需要0.005毫秒 - 正如你所看到的，这样的测量很少告诉我们算法本身，这就是为什么你需要类似Big-O的东西 - 它专门讨论算法，而不是特定的执行特定系统在特定时刻的算法。