我理解如何使用Big-O的定义来证明f（n）是O（n）或O（n ^ 2）但是我迷失了O（2 ^ n）你可以帮助证明2 ^ n + n ^ 3 + 30是O（2 ^ n）pls？ Bsc AI Yr1喜欢这一切，但复杂性是我的屁股！
答案 0 :(得分：1)
Big O Notation定义函数的行为，因为它接近某个值。通常，我们说无限，但通常“任意大数”就足够了。
因此，你处于数学极限的世界; Math SE在这里会有所帮助，但让我们考虑你的情况。为了表明：
O(2^n +n^3 + 30) == O(2^n)
我们需要证明，由于n趋于大量，2^n +n^3 + 30趋于2^n。通过检查，您可以看到，当n为10时，n^3为1000，因此已经大于30（并且随着n增长而增长）。此时，2^n为1024，因此与n^3的顺序相同，但也会变大。一旦n为100，n^3为100万，2^n是此数字的5倍（1 x 10^30）......所以第一项条款超出了其他条款n 1}}不是我们所谓的“任意大”
因此，通过检查，我们知道
O(2^n +n^3 + 30) == O(2^n)
答案 1 :(得分：0)
嗯，这取决于您可以使用的工具。乍一看，这很明显，所以你可能需要深入了解证据。
基本上，n ^ 3与2 ^ n相比非常小，因此n ^ 3~o（2 ^ n）。
相同的常数30。
所以
根据定义， 2^n + n^3 + 30 ~ 2^n + o(2^n) ~ O(2^n)。
如果证据不足，你可以证明
limit n^3/2^n (when n-> infinity) = 0
答案 2 :(得分：0)
证明n^3 < 2^n for some n > n0（通过归纳或查看一些典型的数学练习并参考它。你不必找到最小的n0，只需要找到任何n0）
然后使用此结果显示|2^n + n^3 + 30| <= |2^n +2^n + 2^n|，并在2和4之间找到一个漂亮的c，以显示最后一个字词小于c*|2^n|。
在完成所有这些之后，将所有内容写在一起，你应该有|2^n +n^3 + 30| <= ... <= c*|2^n| for n > <n0> and c=<value>之类的内容（<n0>和<value>在完成后应该是一些数字）。这是定义。
答案 3 :(得分：0)
我不会为你解决问题，因为这听起来像是家庭作业。但我会解决你已经知道如何解决的问题，然后试着说服你，这个问题没有什么不同。
因此。回想一下，当我们试图证明某些函数（称为f（n））属于其他函数的Big-Oh时，我们正在做什么，称之为g（n）。我们试图证明达到某个常数因子和，因为n变大，f（n）永远不会比g（n）更差。我们通过选择两个数字c和n 0 来做到这一点。第一个是c，我之前提到过的“常数因素”。我们将把f（n）与g（n）联系起来如下：
f（n）≤cg（n）对于所有n≥n 0
问题是，c和n0并不是唯一的。通常，您几乎可以任意选择一个，并用简单的代数计算另一个的值。所以让我们试试
f（n）=n²+ 5n + 10
g（n）=n²
首先，我们根据常数因子c：
设置关系n²+ 5n +10≤cn²
现在我们想要自己得到c，与n的其他一些函数有关，所以只需将n 2除以两边：
1 + 5 / n + 10 /n²≤c
我们想知道n的哪个值（我们称之为n 0 ）使得n的所有较大值都为真。好吧，我们可以选择一个c并求解n，或者选择一个n 0 并求解c。没关系，但是让我们选择n 0 = 1，只需将它插入到我们看到的任何地方，看看会发生什么：
1 + 5/1 + 10/1 = 1 + 5 + 10 =16≤c
这就是我们的答案：如果我们选择c为16，那么只要n大于1（即n 0 = 1），那么f（n）将小于g（n） 。
现在，你可以解决你想要解决的问题吗？嗯......为什么不呢？我们有两个函数，f（n）和g（n）。我们试图证明与您知道如何解决的问题完全相同的关系。所有改变的是函数的类型，从n中的多项式到n中的指数（以及混合中的指数）。但这有关系吗？那么，代数看起来会有点不同，但那又怎样呢？这是代数。