0-1背包的贪心算法

Question

是否有任何贪婪算法可以为非小数（0-1背包）背包问题提供最佳解决方案？我知道Knapsack的分数版本有一个可以提供最佳解决方案。

Answer 1

即使贪婪适用于小背包，也没有针对0-1背包的贪婪算法。

这是因为在0-1背包中，您要么拿走了全部物品，要么根本不拿走物品，这与小背包的情况不同，在这种情况下，您可以随身携带一件物品你的包溢出了。这很关键。

以下是一个示例，它证明贪婪算法适用于0-1背包。假设您有一个6码的袋子和以下物品：

项目值大小值/大小
A 5.5 5.5 4 4.38
B 4 4 3 3 1.33
C 4 4 3 3 1.33

对于0-1背包，如果您尝试贪婪，则始终会选择价值/大小最高的商品，即商品A。在获取商品A之后，您只能容纳大小为2或2的商品。少一些，所以您将无法拿起其他东西。这意味着，您仅有的一件东西是物品A，总价值为22。

另一方面，如果您没有贪婪并拿走了最有价值的物品，而是拿走了B物品，那么您将有足够的空间容纳C物品。这样一来，袋子中的总价值便会达到24，比贪婪的路线还要好。