Question

我曾尝试为Fermat primality test编写代码，但显然失败了。所以，如果我理解得很好：如果p是素数，那么((a^p)-a)%p=0 p%a!=0。我的代码似乎没问题，因此很可能我误解了基础知识。我在这里缺少什么？

private bool IsPrime(int candidate)
    {
        //checking if candidate = 0 || 1 || 2
        int a = candidate + 1; //candidate can't be divisor of candidate+1
        if ((Math.Pow(a, candidate) - a) % candidate == 0) return true;
        return false;
    }

Answer 1

阅读Fermat primality test上的维基百科文章，您必须选择少于的a而不是您正在测试的候选人，而不是更多。

此外，正如MattW评论的那样，仅测试一个a将无法给出关于候选人是否为素数的确定答案。在确定某个数字可能是素数之前，您必须测试许多可能的a s。即便如此，some numbers似乎是素数，但实际上是复合的。

Answer 2

你正在处理非常大的数字，并试图将它们存储在双精度数中，这只是64位。双倍会尽力保持你的号码，但你会失去一些准确性。

另一种方法：

请记住，mod运算符可以多次应用，但仍会给出相同的结果。因此，为避免获得大量数字，您可以在计算功率时应用mod运算符。

类似的东西：

private bool IsPrime(int candidate)
{
    //checking if candidate = 0 || 1 || 2
    int a = candidate - 1; //candidate can't be divisor of candidate - 1

    int result = 1;
    for(int i = 0; i < candidate; i++)
    {
        result = result * a;

        //Notice that without the following line, 
        //this method is essentially the same as your own.
        //All this line does is keeps the numbers small and manageable.
        result = result % candidate;
    }

    result -= a;
    return result == 0;
}

Answer 3

您的基本算法是正确的，但如果您想对非重要数字执行此操作，则必须使用比int更大的数据类型。

您不应该以您的方式实现模幂运算，因为中间结果很大。这是模幂运算的平方和乘法算法：

function powerMod(b, e, m)
    x := 1
    while e > 0
        if e%2 == 1
            x, e := (x*b)%m, e-1
        else b, e := (b*b)%m, e//2
    return x

例如，437 ^ 13（mod 1741）= 819.如果使用上面显示的算法，则没有中间结果将大于1740 * 1740 = 3027600.但是如果先执行取幂，则中间结果为437 ^ 13是21196232792890476235164446315006597，您可能想避免。

即便如此，费马测试也不完美。有一些综合数字，即卡迈克尔数字，无论你选择何种见证，都会报告素数。如果你想要更好的东西，请寻找Miller-Rabin测试。我在我的博客上谦虚地推荐使用Prime Numbers编程this essay。

费马素性测试

3 个答案: