要查找N是否为素数，我们只需要查找小于或等于sqrt（N）的所有数字。这是为什么？我正在编写一个C代码，试图理解它背后的原因。
答案 0 :(得分：28)
N是素数，如果它是一个正整数，它可以被正整数，1和N整除。由于数字的除数不能大于该数，所以这会产生一个简单的素性测试：
[2, N-1]范围内的任何整数整除，则N为素数。否则，N不是素数。然而，修改此测试以使其更快会很好。所以让我们调查一下。
请注意，N的除数成对出现。如果N可以被数字M整除，那么它也可以被N / M整除。例如，12可以除以6，也可以除以2.此外，如果M >= sqrt(N)，则为N/M <= sqrt(N)。
这意味着如果没有小于或等于sqrt（N）的数字除以N，则没有大于sqrt（N）的数字除以N（除了1和N本身），否则会产生矛盾。
所以我们有一个更好的测试：
[2, sqrt(N)]范围内的任何整数整除，则N为素数。否则，N不是素数。如果您考虑上面的推理，您应该看到通过此测试的数字也通过了第一次测试，并且未通过此测试的数字也未通过第一次测试。因此测试是等效的。
答案 1 :(得分：6)
复合数（非素数或1）具有至少1对因子，并且保证每对中的一个数字小于或等于数字的平方根（其中就是你要问的问题。）
如果您对数字的平方根进行平方，则会得到数字本身（sqrt(n) * sqrt(n) = n），因此如果您将其中一个数字设置得更大（而不是sqrt(n)），那么您必须创建另一个数字一个小的。如果您之后只检查数字2到sqrt(n)，您将检查所有可能的因素，因为每个因素都将与大于sqrt(n)的数字配对（当然，除非数字实际上是一个其他数字的正方形，如4,9,16等......但这并不重要，因为你知道它们不是素数;它们很容易被sqrt(n)本身考虑在内。
答案 2 :(得分：5)
原因很简单，任何大于sqrt的数字都会导致另一个乘数小于sqrt。在这种情况下，您应该已经检查过它。
答案 3 :(得分：3)
让 n = a × b 是复合的。
假设 a ＆gt; sqrt（ n ）和 b ＆gt; sqrt（ n ）。
a × b ＆gt; SQRT（名词）×SQRT（名词的）
a × b ＆gt; 名词的
但我们知道 a × b = n ，因此 a ＆lt; sqrt（ n ）或 b ＆lt; sqrt（ n ）。
由于您只需要知道 a 或 b 以显示 n 是复合的，您只需要检查最多为sqrt的数字（ n ）找到这样的数字。
答案 4 :(得分：0)
因为在最坏的情况下，数字n可以表示为 2 。
如果数字可以不同地表示，那么一个除数的人将小于a = sqrt(n)，但另一个可能更大。