Question

以下问题，在 GRE计算机科学测试2001 中提出。

问题67：考虑以下 C代码。

int f(int x) {
    if(x<1) {
        return 1;
    } else {
        return f(x-1)+g(x);
    }
}

int g(int x) {
    if(x<2) {
        return 1;
    } else {
        return f(x-1)+g(x/2);
    }   
}

以下哪一项最能说明 f（x）的增长是 x 的函数？

（A）对数（B）线性（C）二次（D）立方（E）指数

顺便说一句，正确答案是（E）指数（在答案中提及）。但是，我不知道解决这个问题的确切方法。

任何人都可以解决重复关系吗？你有替代方法吗？

请分享您的观点。

Answer 1

我认为这可以简化为 f(x) >= f(x-1)+f(x-1) for x>1，因为g(x) = f(x-1)+g(x/2) >= f(x-1) for x>1。第一个不等式只是f(x) >= 2*f(x-1)，从这里可以很容易地推导出f(x) >= 2^x*f(1)（f的值每次x增长至少加倍1。）

递归函数的增长顺序

1 个答案: