Question

除了正常的递归函数和循环方法之外，找到一个数的阶乘的有效方法是什么？由于普通方法产生输出的时间太长，有没有办法比递归和循环方法减少时间复杂度？如果不是为什么？

Answer 1

79年以来！是1.711E98你只需要一个79个数字的列表来使用查找表。因子列在：http://www.tsm-resources.com/alists/fact.html以整数格式列出或以http://home.ccil.org/~remlaps/javascript/jstest1.html以科学格式列出，因此它只是“剪切和粘贴”

Answer 2

如果您想计算许多阶乘值，那么在您继续进行缓存值是一种选择。

如果您只计算一次factorial(n)，那么循环可能是您获得的最佳效果。你可以通过一些循环展开来获得更多的处理器（一次计算两次或四次乘法），但它不太适用于非常大的因子，因为乘法本身就变成了一系列冗长的指令。

据我所知，没有“神奇”的数学来计算12 * 13 * 14 * 15或类似的序列，而不是将它们相乘。

Answer 3

您可以使用Stirling's approximation来评估大型因子。

Answer 4

由于你的一条评论说你想要找到100000！，这个答案涵盖了很大的因素。

如果您不需要确切答案，可以使用Stirling's Approximation

如果你想要一个确切的答案，你需要使用像GMP这样的任意精度数学包 arbitrary precision math package

Answer 5

不，不是真的。如果您担心运行时成本，可以使用查找表（需要使用预先计算的值）来减少运行时成本。

存储每个因子可能需要太多的内存，所以让我们存储每个k：thialial。这将要求程序在运行时执行多达k次乘法。

假设您的运行时性能要求限制为每个阶乘1000次乘法。然后你需要预先计算和存储1000！，2000！，3000！等等，直到您想要支持的上限（可用内存将限制您）。

由于阶乘很快会变得比原生数据类型大，所以你需要一个可以处理大数的类。我假设它存在这样一个类，它被称为BigInteger。

BigInteger preCalculatedValues[] = { new BigInteger("1"), new BigInteger("<value of 1000!>"), and so on... }

BigInteger factorial(int n) {
  int pre = n/1000;
  int i;
  if (pre > LARGEST_VALUE_HANDLED) { 
    // Either throw an exception or let it take longer. I choose to let it take longer.
    pre = LARGEST_VALUE_HANDLED;
  }
  BigInteger result = preCalculatedValues[pre];
  for (i = pre * 1000 + 1; i <= n; i++) {
     result.multiplyWith(i);  // This operation is probably overloaded on the * operator
  }
}

Answer 6

计算非常大的事实的最简单方法是使用伽玛函数。另一方面：它不会那么快表查找（由其他人提出）;如果你正在使用内置在类型中，您需要以下表格：

for 32 bits: 12 entries
for 64 bits: 20 entries
for float:   34 entries
for double: 170 entries

（上表中可能有一个错误。我写道用于快速计算它们的代码。）

对于double，可能对于float，通常的循环方法无论如何，可能会引入太多的舍入错误。如果你不想使用表，你有C ++ 11， exp( lgamma( i + 1 ) )应该做到这一点。（如果你不这样做拥有C ++ 11，无论如何你可能拥有lgamma函数。它的在C99。）

如果你正在处理某种扩展范围类型，那么你可能必须为您的类型实施lgamma（和exp）。

找到阶乘的有效方法

6 个答案: