找到配对订单的有效方法？

Question

假设我有三个等长a的数组b，c和N。每个数组的元素来自totally ordered set，但未排序。我还有两个索引变量i和j。对于所有i != j，我想计算索引对的数量，例如a[i] < a[j]，b[i] > b[j]和c[i] < c[j]。有没有办法可以在低于O（N ^ 2）的时间复杂度下完成，例如通过创造性地使用排序算法？

注意：这个问题的灵感来自于，如果您只有两个数组a和b，则可以找到a[i] < a[j]和{{}的索引对数1}} in O(N log N) with a merge sort。我基本上正在寻找三个数组的推广。

为简单起见，您可以假设任何数组中没有两个元素相等（无关系）。

Answer 1