使用减法导致ieee-754浮点格式的下溢

Question

这似乎很基本，但我在回答以下问题时遇到了很多麻烦：

给出以IEEE754格式表示的两个数字X和Y，这样计算X-Y将导致下溢。

据我所知，每次操作都可能导致下溢，但对于我的生命，我无法找到减法的例子。

请帮助!!! 感谢

Answer 1

当默认异常处理生效时，产生微小（在子正常区间 ¹ 中）非零结果的减法在概念上会导致下溢异常，但没有可观察到的影响，因为：

• 由于浮点格式的特性，产生微小结果的减法必然是精确的（没有有效位低于低于正常值的位，并且与乘法不同，减法在数学上不能有任何低位而不是在输入中。）
• IEEE 754-2008标准规定，当存在具有默认异常处理的下溢且结果准确时，不会引发任何标志（包括下溢标志）。并且，由于默认异常处理有效，因此没有陷阱（程序控制的异常更改）。

对于家庭作业，您可以执行具有微小结果的减法并合法地声称发生了下溢异常，即使没有引发标记且没有发生陷阱。

要创建下溢异常的可观察效果，​​您需要将下溢异常的处理从默认值更改为其他内容，例如在发生下溢时启用陷阱。这样做的手段取决于语言。

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¹ 在32位二进制格式中，如果数量小于2 ^-126 ，则数字很小。在64位格式中，如果数量小于2 ^-1023 ，则数字很小。 IEEE 754标准允许在结果舍入到正常有效长度之前或之后确定细微度。

Answer 2

我看到在减法上获得下溢的唯一可能性是禁用非规范化数字。如果你能做到这一点，会有成对的不同双打，其差异太小而不能表示为非零双。