在Python中查找矩形内的整数点？

Question

在2D平面中，我有一个由4个顶点A，B，C和D定义的矩形。我现在希望找到属于矩形ABCD的整数点（坐标是整数）。

在询问之前，我所做的是非常昂贵的计算。简而言之，我正在枚举所有整数点并检查该点是否在矩形中。我发现在我的项目中使用它太残酷了，因为我有很多观点。

如何优雅地完成这项工作？

更新：请注意，矩形可以是随机方向，具体取决于四个点的坐标。假设位置很好，有点作弊。

Answer 1

你的矩形应以四条线为界。假设您有以下矩形

      A
      /\
     /  \
   B \   \ 
      \  /C
       \/
        D

现在绘制2条水平线，一条穿过B，另一条穿过C.这将矩形划分为3个区域。

      A
      /\
     /__\P
   B \___\ 
     Q\  /C
       \/
        D

所有三个区域都由两组不同的线条定义。

Top: AB to AP.
Middle: BQ to PC.
Bottom: QD to CD.

对于这些地区中的每一个， 迭代满足边界线条件的x和y的整数值。 例如，如果点A，B，D和C是（0,10.5），（ - 10.5,0），（0，-10.5）和（10.5,0），则旋转方形，
只有一条水平线（X轴）。

对于Top区域，循环可以类似于以下内容（您可以为python修改它）：

for ( int y = 10; y >= 0; y-- )
  for ( int x = int(y-10.5); x <= int(10.5-y); x++ ) // the int an be changed to floor or ceiling.
    print( x, y );

复杂度顺序：O（N）其中N是整数点数。

Answer 2

您可以在坐标轴上映射4个顶点。假设A（x1，y1），B（x2，y1），C（x1，y2），D（x2，y2）和x1 <= x2＆amp;＆amp; y1＆lt; = y2，当且仅当x1 <= x＆lt; = x2且y1＆lt; = y＆lt; = y2时，点p（x，y）落入矩形ABCD。