我应该使用哪种数据结构进行快速删除/插入和最大（或最小）搜索？

Question

我正在寻找一种数据结构，可以确保至少删除和插入节点的Log（n）复杂度以及接近O（1）或分摊的Log（n）以搜索最大（或最小）值

我正在考虑使用自我平衡的BST（哪一个？）进行修改以记住插入的最大值（或最小值）。

有什么建议吗？

抱歉，我必须编辑问题...当然，自我平衡的BST可以允许在log（n）中搜索max和min，但我正在考虑更多关于O（1）的事情。

Answer 1

您可以使用任何自平衡BST（例如红黑，AVL）。

如果你跟踪最小值和最大值，获取它们的查询将采用O（1）。

由于最小值和最大值只能在插入和删除时更改，因此在执行这些操作时（基本上它们的运行时间仍为O（log n））基本上可以重新确定它（在O（log n）中）。

虽然在收到查询时最重新确定最小值或最大值可能更好一点，并且自上次查询以来有插入或删除。

它也可能更加聪明 - 如果你到目前为止只离开了，你是最小的，如果你只是走了，你就是最大的。插入时，只需更换最小值/最大值即可。删除时，只需在已删除节点的树中查看，即可找到新的最小值/最大值。

Answer 2

您可以使用red-black树或AVL tree。

此处查找min-max，删除节点为O(LogN)。

根据问题的最新编辑，我建议你使用数据结构，通过修改的堆栈可以在O（1）中给你O（1）min / max，插入和删除。如果有兴趣我可以继续。这一切都取决于您的需求，您想要找到最小值/最大值的频率，您想要插入的位置，删除所有这些的特定元素。

Answer 3

AVL适合：搜索max和min是O（log n），因为min是最左边的节点，max是最右边的节点，树是平衡的。如果您只删除最大/最小节点，这也是O（log n），但只有在删除节点时才会使树不平衡。

Answer 4

我为此使用skip list。您必须稍微修改才能添加尾指针，但除此之外，它还可以执行您想要的所有操作。随着修改：

• 首先找到O（1）
• 首先删除是O（1）
• 最后找到O（1）
• 删除最后是O（1）
• 查找任意节点为O（log n）
• 删除任意节点为O（log n）

跳过列表并不比二进制堆更难实现，而且我记得，实现平衡二叉树要容易得多。我能够从original paper实现它，它比我见过的大多数学术论文都有更好的描述。

Answer 5

评论已经讨论了双端堆，并得出结论认为它不合适，因为删除需要知道元素的位置。我认为这可以修复，在许多情况下是合理的，如下所示：保持两个双端堆，一个（比如A）输入到集合中的条目和一个（比如说B）条目被删除。

• 要将元素插入集合，请将其插入A。
• 要从集中删除元素，请插入B。
• 要获得最大值：如果B为空，则只返回A的最大值。否则，让mA为A的最大值和B的最大值。如果mA> mB，然后mA没有被删除，你可以返回它。如果mA = mB，则它被删除，你应该从A弹出mA，从B弹出mB，然后从这个项目符号点的开头开始。你不能有mA＆lt; MB。
• 要获得最低限度的设置，请以明显的方式调整最大程序。

这将为您提供O（log（k））插入和删除，并分摊O（1）最小/最大计算。但是，在这种情况下，k是插入到集合中但尚未从A和B中弹出的元素数量;更明显的其他解决方案具有复杂性，具体取决于集合中实际元素的数量（即插入但尚未删除的元素） - 让我们称这个数字为n。你可以提出k比n大得多的场景，这与其他解决方案没有竞争力 - 以及k和n大致相等的其他场景，这个解决方案更快。所以这取决于你的应用是否这是一个好主意。