我知道之前已经问过这个问题，但我正在查看列出here的这个特定解决方案：
int BitCount(unsigned int u)
{
unsigned int uCount;
uCount = u - ((u >> 1) & 033333333333) - ((u >> 2) & 011111111111);
return ((uCount + (uCount >> 3)) & 030707070707) % 63;
}
它是如何运作的？
这里有什么警告吗？
理论上可以在恒定时间内找到答案吗？我的意思是，我们实际上不是有遍历要计数的位吗？
答案 0 :(得分：8)
无符号32位整数u可以这样写：
u = a31 * 231 + a30 * 230 + ... + a0 * 20
我们想要a31 + a30 + ... + a0。
让我们比较u >> k：
u >> 0 = a31 * 231 + a30 * 230 + ... + a1 * 21 + a0 * 20 u >> 1 = a31 * 230 + a30 * 229 + ... + a1 * 20 u >> 2 = a31 * 229 + a30 * 228 + ... ... u >> 29 = a31 * 22 + a29 * 21 + ... u >> 30 = a31 * 21 + a30 * 20 u >> 31 = a31 * 20
我们将通过以下公式计算比特数：
u >> 0 - u >> 1 - u >> 2 - ... - u >> 31 = p
让我们看看为什么会这样：
u >> 0 - u >> 1 - u >> 2 - ... - u >> 31
= u >> 0 - (u >> 1 + u >> 2 + ... + u >> 31)
= u - q
q的价值是多少？让我们一点一点地计算它，看看上面u >> k的值。对于a31，它是：
a31 * 230 + a31 * 229 + ... = a31 * (230 + 229 + ...) = a31 * (231 - 1)
或a30：
a30 * 229 + a30 * 228 + ... = a30 * (229 + 228 + ...) = a30 * (230 - 1)
我们发现：q = a31 * (231 - 1) + a30 * (230 - 1) + ...
因此
u - q = a31 * 231 - a31 * (231 - 1) + ...
= a31 + a30 + ... + a0
这个算法从做同样的事情开始，但是以3比特的块为单位：
u >> 0 = AaBbbCccDddEeeFffGggHhhIiiJjjKkk (each letter is a bit)
u >> 1 & 033333333333 = A Bb Cc Dd Ee Ff Gg Hh Ii Jj Kk (blank = zero)
u >> 2 & 011111111111 = B C D E F G H I J K
根据上述算法的不同，uCount中的每个八位字节都包含u中相应八位字节中设置的位数。
uCount = αβγδεζηθικλ (each greek letter is an octet)
uCount >> 3 = αβγδεζηθικ
所以uCount + (uCount >> 3)是(λ+κ) * 20 + (κ+ι) * 23 + (ι+θ) * 26 + ...
通过与0o30707070707进行AND运算，我们将每隔一个八位字节屏蔽掉，这样我们只计算每对一次：
r = (λ+κ) * 20 + (ι+θ) * 26 + (η+ζ) * 212 + ... = (λ+κ) * 640 + (ι+θ) * 641 + (η+ζ) * 642 + ...
这是一个base-64号码，我们想要总结64位数字来获得α+β+γ+δ+ε+ζ+η+θ+ι+κ+λ，这是我们的最终结果。为此，我们计算其base-64 digital root：知道结果永远不会大于32，我们只需将数字模数为63.
答案 1 :(得分：5)
因此，检查一位掩码并为目标值中的每个位移位的解决方案确实是O(1)（例如，常量为32的位置）。
答案 2 :(得分：5)
执行此操作的最快方法是使用popcnt指令。您通常可以通过compiler intrinsic访问它。您的解决方案在缺少此指令的平台上非常有用。
答案 3 :(得分：1)
Counting bits set, in parallel显示了这是如何完成的。该方法可用于8位，16位，32位，64位，128位等位字，但计算中使用的常数会发生变化。
当我们说这个操作是O（1）时，我们的意思是它可以在恒定时间内完成而不管字大小。计算天真的方式是O（n）in位数。
实际上，当处理器本身可以使用字大小时，这只是O（1）。
至于它如何运作，它使用“魔术数字”。有关说明，请参阅this newsgroup post。