Question

我被要求编写一个类型为[a -> a] -> [a] -> [a]的函数“管道”，在这样的管道中，原始函数列表中的每个函数依次应用于输入的每个元素。例如，管道[(+1),(*2),pred] [1,2,3]将返回[1,3,5]。

解决方案表的答案是pipeline = map . foldr (.) id，我不太明白。该解决方案如何出现？

Answer 1

考虑foldr的一种方法是

foldr f z xs

将xs中的每个（:)替换为f，将空列表替换为z

请注意

[(+1), (*2)]

是

的简写

(+1) : (*2) : []

你现在应该能够看到什么

了

foldr (.) id   ((+1) : (*2) : [])

评估为。从中，你将能够理解整个表达。

Answer 2

虽然他们实际上非常简单，但是以某种方式折叠令人困惑。特别是正确的折叠：它基本上没有别的，只是用一些替代的给定函数替换列表中的每个:，并使用init值替换列表的nil。以你的例子：

foldr (.) id [(+1),(*2),pred]
≡ foldr (.) id ( (+1) : (*2) : pred : [] )
≡                (+1) . (*2) . pred . id

所以这只是将列表中的所有函数链接到一个大的组合。

一旦你拥有了这个链，将它应用到另一个列表中的所有值都是微不足道的，这对于map来说是一个显而易见的工作。

Answer 3

问题的症结在于具有类型的函数：[a -> a] -> (a -> a)，即将函数列表转换为单个函数。

foldr的类型为：(b -> c -> c) -> c -> [b] -> c

让我们看看这种类型如何适合：

(b -> c -> c) -> c -> [b] -> c
将b替换为(a -> a)：((a -> a) -> c -> c) -> c -> [a -> a] -> c
将c替换为(a -> a)：((a -> a) -> (a -> a) -> (a -> a)) -> (a -> a) -> [a -> a] -> (a -> a)
功能类型(.)是(b -> c) -> (a -> b) -> a -> c，这是我们在之前签名中的第一种类型（我们的所有a），因此我们可以使用{{1}那里。
对于第二部分，(.)我们可以使用(a -> a)函数。
让这些符合：id我们留下(.) id部分，这就是我们需要的内容
因此，[a -> a] -> (a -> a)为我们提供了foldr (.) id

之后[a -> a] -> (a -> a)部分只是将map的结果函数应用于列表的每个元素。

注意：使用白板来理解这一切，直到你的潜意识习惯这样做;）