确定性有限自动机

Question

我是自动机理论的新手。以下问题适用于练习：

让一种语言由以不同符号开头和结尾的单词组成，并且字母为{0,1}。例如，001,10110101010100,10和01都被接受。但101,1,0和1010001101被拒绝。

我如何：

构建确定性有限自动机（DFA）图？

查找DFA的正则表达式？

我试图发布我画的DFA图片，但遗憾的是我需要10个声明来发布图片，我还没有。

Answer 1

要回答这个问题，我认为首先识别正则表达式会更容易。

正则表达式

1(1|0)*0 | 0(1|0)*1 

（*表示Kleene的明星行动）

现在我们将这个正则表达式转换为等效的有限自动机。

构建DFA

对于给定语言（正则表达式），您可以使用Thompson构造函数[1]轻松设计NFA-∧（或某些文本中的NFA-ε），然后将其转换为不带lambda过渡的NFA。 然后可以使用子集构造方法将此NFA映射到等效的DFA。 [2]

如果需要，您可以进一步减少此DFA以获得对于给定常规语言而言唯一的最小DFA。 （Myhill-Nerode定理）[3]

Regex→NFA-∧→NFA→DFA→DFA（最小）， 这是标准程序。

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Thompson%27s_construction_algorithm

[2] http://www.cs.nuim.ie/~jpower/Courses/Previous/parsing/node9.html

[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Myhill%E2%80%93Nerode_theorem

Answer 2

我们可以在这里获得两种可能性 - 1）字符串以0开头，以1 =＆gt;结尾; [0（0 | 1）* 1] 2）以1开头并以0 =>结束的字符串; [1（0 | 1）* 0] 同样来自被拒绝的字符串，我们知道最小长度为2。

因此最终表达式为[0（0 | 1）* 1] | [1（0 | 1）* 0]  NFA会是这样的

NFA for given language