决策边界和超平面有什么区别？

Question

我正在寻找支持向量机，我想知道决策边界和最佳超平面之间的区别是什么？它们似乎都被描述为用于分隔数据点的线。

Answer 1

线性支持向量机的决策边界是（仿射）hyperplane。

对于非线性内核支持向量机，支持向量机的决策边界不是原始特征空间中的超平面，而是非线性超曲面（维度{{1的表面）其形状取决于内核的类型。

但是，内核函数可以解释为诱导从原始特征空间到某个内核空间的非线性映射。在内核空间中，SVM的决策功能是超平面。这是一个video，它直观地描述了多项式内核的两者之间的关系。

Answer 2

使用核心函数时，决策边界将不再是直线。

（它仍然是不同的，可能是无限维空间中的超平面，但实际上不会计算或使用此空间。）

Answer 3

decision boundary是一个超曲面，它将底层矢量空间划分为两个集合，每个集合一个。小尺寸空间中的一般超曲面在具有更大尺寸的空间中变成超平面。

超平面和决策边界在小维空间中是等价的，“平面”具有直线和平面的含义，因此它是分隔数据集的线或平面。当您执行非线性操作以将数据映射到新要素空间时，决策边界仍然是该空间中的超平面，但在原始空间不再是平面。