Question

我正在使用以下代码，但无法找到错误：

xx = 0:1/50:1;
v = 3.*exp(-xx)-0.4*xx;
xq = xx;
vq = @(xq) interp1(xx,v,xq);

tspan = 0:1/50:1;
x0 = 3;
[~, y2] = ode45(@(t,x)vq(x), tspan, x0);

我得到y2 = [3;NAN;NAN;NAN,.....]。然而，当我在调用ode45之前绘制两个方程时，我得到它们是平等的，这并不奇怪。

当我计算：

f = @(t,r) 3.*exp(-r)-0.4*r;
[~, y] = ode45(f,tspan,x0);

它工作正常。但我需要证明，如果我进行插值，我可以得到相同的结果。为什么这不起作用？

Answer 1

您获得NaN，因为这是interp1针对xx所跨越区间之外的值返回的默认值。在您的情况下，xx仅从0到1不等。但是你的初始条件是3。如果您要使用插值，则需要在数据定义的时间间隔内开始，并确保保持在那里。例如，如果您只是更改初始条件：

xx = 0:1/50:1;
v = 3.*exp(-xx)-0.4*xx;
xq = xx;
vq = @(xq) interp1(xx,v,xq);

tspan = 0:1/50:1;
x0 = 0.1;
[t, y2] = ode45(@(t,x)vq(x), tspan, x0);

f = @(t,r) 3.*exp(-r)-0.4*r;
[t, y] = ode45(f,tspan,x0);

figure;
subplot(211)
plot(t,y,'b',t,y2,'r--')
subplot(212)
plot(t,abs(y-y2))
xlabel('t')
ylabel('Absolute Error')

即使有了这个初始条件，由于指数增长，在某个时刻系统状态会离开[0,1]区间，y2将变为NaN。如果您愿意，可以告诉interp1使用actual extrapolation。

插值后用ode45求解ODE

1 个答案: