Python中的连续分段线性拟合

Question

我有一些很短的时间序列（可能是30到100个时间点），并且它们具有一般形状：它们从高位开始，快速下降，可能或者可能不是在零附近高原，然后再回升。如果他们不是高原，他们看起来像一个简单的二次方，如果他们做高原，你可能有一长串零。

我正在尝试使用lmfit模块来拟合连续的分段线性曲线。 我想推断线条在哪里改变渐变，也就是说，我想知道曲线“qualitatitively”改变渐变的位置。我想知道渐变何时停止下降，以及当它再次开始增加时，一般而言。我遇到了一些问题：

• lmfit似乎至少需要两个参数，因此我必须通过_。
• 我不确定如何将一个参数限制为大于另一个参数。
• 我收到could not broadcast input array from shape (something) into shape (something) 错误

这是一些代码。首先，我的目标函数，最小化。

def piecewiselinear(params, data, _) :

    t1 = params["t1"].value
    t2 = params["t2"].value
    m1 = params["m1"].value
    m2 = params["m2"].value
    m3 = params["m3"].value
    c = params["c"].value

    # Construct continuous, piecewise-linear fit
    model = np.zeros_like(data)
    model[:t1] = c + m1 * np.arange(t1)
    model[t1:t2] = model[t1-1] + m2 * np.arange(t2 - t1)
    model[t2:] = model[t2-1] + m3 * np.arange(len(data) - t2)

    return model - data

然后我打电话，

p = lmfit.Parameters()
p.add("t1", value = len(data)/4, min = 1, max = len(data))
p.add("t2", value = len(data)/4*3, min = 2, max = len(data))
p.add("m1", value = -100., max=0)
p.add("m2", value = 0.)
p.add("m3", value = 20., min = 1.)
p.add("c", min=0, value = 800.)

result = lmfit.minimize(piecewiselinear, p, args = (data, _) )

该模型是，在某个时间t1，线的梯度发生变化，同样的情况发生在t2。需要推断出这两个参数以及线段的梯度（和一个截距）。

我可以使用MCMC方法做到这一点，但我有太多这些系列，而且需要很长时间。

部分追溯：

     15     model = np.zeros_like(data)
     16     model[:t1] = c + m1 * np.arange(t1)
---> 17     model[t1:t2] = model[t1-1] + m2 * np.arange(t2-t1)
     18     model[t2:] = model[t2-1] + m3 * np.arange(len(data) - t2)
     19 

ValueError: could not broadcast input array from shape (151) into shape (28)

时间序列的几个例子：

欢迎任何和所有建议。非常感谢你。

Answer 1

这是一个来自一个相当蛮力的3-pwlin钳工的情节; 将交换测试用例的粗略代码。

另外，有几个链接：
Fit-piecewise-linear-data 在dsp.stack上可能会给你一些想法;添加了一点 Dynamic programming。
github.com/NickFoubert/simple-segment 有python用于分段，例如心电图有max_error（不是件数）， 来自Keogh等人的一篇好文章， An online algorithm for segmenting time series，2001，8p。

还有一种可能的替代方案：你能否在p，y ~ x^p中使用log y ~ p log x^2。 （将x转换为[-1 .. 1]和y＆gt; 1e-6左右后）？ 这将是健壮，快速，并且易于策划和理解 人们应该重视目的 这样错误大致平淡而正常 另外一个人可以将左右两半分开p p'。

Answer 2

走下蛮力路线似乎可以解决问题。我只是测试开关点的所有组合并选择最合适的。它非常快速且可以相当稳健。这是一个特别适合的结果。

我强迫第二行的渐变为零。这样可以确保我们无法适合两条线并且非常适合一条线，这可能会获得更高的分数（我在这里使用R ^ 2值的总和）。绿色标记切换点，这些应该适用于我的应用程序。

我想学习更优雅的想要做到这一点，但与此同时，这是一个选择...