Question

我使用了问题How to apply piecewise linear fit in Python?中的一些代码，用单个断点执行分段线性逼近。

代码如下：

from scipy import optimize
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
%matplotlib inline

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ,11, 12, 13, 14, 15], dtype=float)
y = np.array([5, 7, 9, 11, 13, 15, 28.92, 42.81, 56.7, 70.59, 84.47, 98.36, 112.25, 126.14, 140.03])

def piecewise_linear(x, x0, y0, k1, k2):
    return np.piecewise(x, 
                       [x < x0], 
                       [lambda x:k1*x + y0-k1*x0, lambda x:k2*x + y0-k2*x0])

p , e = optimize.curve_fit(piecewise_linear, x, y)
xd = np.linspace(0, 15, 100)
plt.plot(x, y, "o")
plt.plot(xd, piecewise_linear(xd, *p))

我试图找出如何扩展它以处理n个断点。

我为piecewise_linear（）方法尝试了以下代码来处理2个断点，但它不会以任何方式改变断点的值。

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20], dtype=float)
y = np.array([5, 7, 9, 11, 13, 15, 28.92, 42.81, 56.7, 70.59, 84.47, 98.36, 112.25, 126.14, 140.03, 150, 152, 154, 156, 158])

def piecewise_linear(x, x0, x1, a1, b1, a2, b2, a3, b3):
    return np.piecewise(x,
                       [x < x0, np.logical_and(x >= x0, x < x1), x >= x1 ], 
                       [lambda x:a1*x + b1, lambda x:a2*x+b2, lambda x: a3*x + b3])

p , e = optimize.curve_fit(piecewise_linear, x, y)
xd = np.linspace(0, 20, 100)
plt.plot(x, y, "o")
plt.plot(xd, piecewise_linear(xd, *p))

非常感谢任何输入

Answer 1

NumPy有一个polyfit function，可以很容易地通过一组点找到最合适的线：

coefs = npoly.polyfit(xi, yi, 1)

所以真的唯一的困难就是找到断点。对于给定的一组断点通过给定的数据找到最合适的线条是微不足道的。

因此，不要试图找到断点和系数的位置在线性部分的同时，足以使参数空间最小化断点。

由于断点可以通过整数索引值指定到x数组中，参数空间可以被认为是N维的整数网格上的点，其中 N是断点的数量。

optimize.curve_fit不是这个问题的最小化器的好选择因为参数空间是整数值。如果您使用curve_fit，算法会调整参数以确定在哪个方向上移动。如果调整小于1个单位，则断点的x值不会更改，因此错误不会更改，因此算法不会获得任何信息关于移动参数的正确方向。因此curve_fit 当参数空间基本上是整数值时，它往往会失败。

一个更好但不是非常快的最小化器将是一个强力网格搜索。如果断点的数量很小（x的参数空间 - 值是小）这可能就足够了。如果断点的数量很大和/或参数空间很大，那么也许设置一个多级粗/细（蛮力）网格搜索。或者，也许有人会建议使用比蛮力更聪明的最小化器......

import numpy as np
import numpy.polynomial.polynomial as npoly
from scipy import optimize
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(2017)

def f(breakpoints, x, y, fcache):
    breakpoints = tuple(map(int, sorted(breakpoints)))
    if breakpoints not in fcache:
        total_error = 0
        for f, xi, yi in find_best_piecewise_polynomial(breakpoints, x, y):
            total_error += ((f(xi) - yi)**2).sum()
        fcache[breakpoints] = total_error
    # print('{} --> {}'.format(breakpoints, fcache[breakpoints]))
    return fcache[breakpoints]

def find_best_piecewise_polynomial(breakpoints, x, y):
    breakpoints = tuple(map(int, sorted(breakpoints)))
    xs = np.split(x, breakpoints)
    ys = np.split(y, breakpoints)
    result = []
    for xi, yi in zip(xs, ys):
        if len(xi) < 2: continue
        coefs = npoly.polyfit(xi, yi, 1)
        f = npoly.Polynomial(coefs)
        result.append([f, xi, yi])
    return result

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 
              18, 19, 20], dtype=float)
y = np.array([5, 7, 9, 11, 13, 15, 28.92, 42.81, 56.7, 70.59, 84.47, 98.36, 112.25, 
              126.14, 140.03, 150, 152, 154, 156, 158])
# Add some noise to make it exciting :)
y += np.random.random(len(y))*10

num_breakpoints = 2
breakpoints = optimize.brute(
    f, [slice(1, len(x), 1)]*num_breakpoints, args=(x, y, {}), finish=None)

plt.scatter(x, y, c='blue', s=50)
for f, xi, yi in find_best_piecewise_polynomial(breakpoints, x, y):
    x_interval = np.array([xi.min(), xi.max()])
    print('y = {:35s}, if x in [{}, {}]'.format(str(f), *x_interval))
    plt.plot(x_interval, f(x_interval), 'ro-')


plt.show()

打印

y = poly([ 4.58801083  2.94476604])    , if x in [1.0, 6.0]
y = poly([-70.36472935  14.37305793])  , if x in [7.0, 15.0]
y = poly([ 123.24565235    1.94982153]), if x in [16.0, 20.0]

和情节

具有n个断点的分段线性拟合

1 个答案: