了解Dijkstra的Algo

Question

我正在使用此参考资料：http://www.cs.arizona.edu/classes/cs545/fall09/ShortestPath.prn.pdf

在第3页的最后一张幻灯片中，它说我们正在放松从B离开的边缘。但是在那一点上，B和E之间没有边缘，尽管在幻灯片中考虑了B！怎么可能？这是作者的错误还是错过了其他的东西？

修改

这是算法（来自该pdf）：

这就是我所说的示例图：

目的是获得A和D之间的最短路径。 首先，起始顶点“A”用0权重初始化。然后其余的人被分配无限。你可以从算法的前3行看到它。然后，接下来创建一个空的集合“S”。我们有一个Q集合，它是一个队列，它将保存图形的所有顶点。我们首先从Q得到最小加权顶点。在第一次，我们将在这里得到起始顶点，因为我们在初始化中分配了0，其余的顶点都是无穷大。因此，较小的值为0，我们得到顶点A.我们将其添加到集合“S”。然后我们将遍历该顶点“A”的所有相邻顶点，我们将检查顶点的权重是否大于顶点“A”的权重。如果是，则通过添加顶点“A”的权重和“A”与该相邻顶点之间的边的权重来重新计算相邻顶点权重。这一直持续到设定的Q变空。

这是我理解的工作。

怀疑是在这一部分：

当我们放松从顶点“E”离开的边缘时，我们是如何得到顶点“B”的？ B和E之间没有边缘!!!

我希望你现在能够了解我的问题。如果你看一下pdf而不是我的愚蠢解释，我想你会有更多的想法。不是吗？ ：P这就是为什么我在这个问题的开头也提到了链接！

Answer 1

d[v]表示：节点v与起始点之间的最短路径长度，方法是遍历S中的节点。

尽管节点E没有连接到B，但我们从之前的迭代中了解到，通过A和{{1}，从B到A存在长度为7的路径} 只要。我们当然可以通过仅C，A和C来推断存在相同的路径。

请注意，在第一张幻灯片中代码的突出显示部分中，仅当存在较小的值时才会更新E。如果没有，d[v]保持不变。

我注意到OP对d[v]感到困惑。我想补充一点，在这个算法中，S只有在它可以帮助解释程序正在做什么的意义上才有用。 （当我向你解释S的含义时，我使用了它。）d[v]根本没有影响程序。如果从程序中完全删除S，程序的工作方式也相同。

此程序不提供最短路径。它只告诉你起始节点和图中每个节点之间最短路径的长度。

如果您想获得最短路径，则需要修改程序以添加此功能。以下是步骤：

• 在程序的then子句中，S之前或之后，添加d[v] = d[u] + w(u,v)。这样，您就保留了有关如何获得当前p[v] = u的信息，即将最短路径移至d[v]，然后使用u。
• 整个程序结束后（即在while循环之后），说你想知道从A到B的最短路径是什么。你会发现u->v，然后你会发现{ {1}}。因此，路径为p[B]=C。