Question

我有两个大的带符号的32位数字（java整数）相乘，这样它们就会溢出。实际上，我有一个数字和结果。我可以确定其他操作数是什么吗？

knownResult = unknownOperand * knownOperand;

为什么呢？我有一个字符串，后缀用fnv1a进行哈希处理。我知道结果哈希和后缀，我想看看确定原始字符串的哈希是多么容易。

这是fnv1a的核心：

hash ^= byte
hash *= PRIME

Answer 1

这取决于。如果乘数是偶数，则必然至少丢失一位。所以我希望素数不是2。

如果它是奇数，那么你绝对可以反转它，只需乘以乘数的modular multiplicative inverse来撤消乘法。

有一种算法可以计算模块乘法逆模在Hacker's Delight中的2的幂。

例如，如果乘数为3，那么您需要乘以0xaaaaaaab来撤消（因为0xaaaaaaab * 3 = 1）。对于0x01000193，反之为0x359c449b。

Answer 2

你想要解决y = prime * x的等式x，你可以通过有限环模2 ³²：x = y / prime中的除法来实现。

从技术上讲，你可以通过将y乘以素数2 ³²的multiplicative inverse来实现，这可以通过extended Euclidean algorithm来计算。

Answer 3

呃，师？或者我不理解这个问题？

Answer 4

这不是最快的方法，但很容易记住的是：

unsigned inv(unsigned x) {
  unsigned xx = x * x;
  while (xx != 1) {
    x *= xx;
    xx *= xx;
  }
  return x;
}

返回x**(2**n-1)（如x*(x**2)*(x**4)*(x**8)*...或x**(1+2+4+8+...)）。正如循环退出条件所暗示的那样，x**(2**n)足够大时n为1，假设x为奇数。

因此，x**(2**n-1)等于x**(2**n)/x等于1/x等于将x乘以得到值1（mod 2 ** n）的事物。然后你申请：

knownResult = unknownOperand * knownOperand
knownResult * inv(knownOperand) = unknownOperand * knownOperand * inv(knownOperand)
knownResult * inv(knownOperand) = unknownOperand * 1

或简单地说：

unknownOperand = knownResult * inv(knownOperand);

但是有更快的方法，如其他答案所示。这个很容易记住。

此外，强制性SO“使用库函数”答案：BN_mod_inverse()。

32位数的反向乘法

4 个答案: