我认为@GGrothendieck's answer to the request for solutions to fractional roots of negative numbers应该得到一个图形附录:
有人可以在单位复杂的圆圈中绘制根。以及添加"图形和"一些根,即相同的5个根的连续产物-8,矢量按顺序相乘?
x <- as.complex(-8) # or x <- -8 + 0i
# find all three cube roots
xroot5 <- (x^(1/5) * exp(2*c(0:4)*1i*pi/5))
plot(xroot5, xlim=c(-8, 2), ylim=c(-5,5))
abline(h=0,v=0,lty=3)
最初我认为这将是某种从头到尾的插图,但复杂的乘法是围绕原点的一系列扩展和旋转。
答案 0 :(得分:4)
带有Reduce
的{{1}}函数将提供accumulate=TRUE
的每个根的中间幂的序列,直到fith幂:
x^5 = -8
答案 1 :(得分:2)
圆圈以0,0为中心。根部都具有相同的半径并选取其中任何一个,半径为
r <- Mod(xroot[1])
下面给出了一个看起来类似于问题中的情节的情节,除了我们为了正确绘制它而强加宽高比为1并且通过5个点绘制了一个圆圈:
plot(Re(xroot5), Im(xroot5), asp = 1)
library(plotrix)
draw.circle(0, 0, r)
乘以任何根
e <- exp(2*pi*1i/5)
会将其旋转到下一个根目录。例如,以红色绘制xroot5[1]
:
i <- 0
points(Re(xroot5[1] * e^i), Im(xroot5[1] * e^i), pch = 20, col = "red")
然后重复i = 1,2,3,4的最后一行,看其他人先后变成红色。