绘制分数多项式的复数根的乘法

时间:2014-03-24 01:31:44

标签: r plot complex-numbers factorization

我认为@GGrothendieck's answer to the request for solutions to fractional roots of negative numbers应该得到一个图形附录:

有人可以在单位复杂的圆圈中绘制根。以及添加"图形和"一些根,即相同的5个根的连续产物-8,矢量按顺序相乘?

x <- as.complex(-8)  # or x <- -8 + 0i
      # find all three cube roots
xroot5 <- (x^(1/5) * exp(2*c(0:4)*1i*pi/5))
plot(xroot5, xlim=c(-8, 2),  ylim=c(-5,5))
abline(h=0,v=0,lty=3)

最初我认为这将是某种从头到尾的插图,但复杂的乘法是围绕原点的一系列扩展和旋转。

enter image description here

2 个答案:

答案 0 :(得分:4)

带有Reduce的{​​{1}}函数将提供accumulate=TRUE的每个根的中间幂的序列,直到fith幂:

x^5 = -8

enter image description here

答案 1 :(得分:2)

圆圈以0,0为中心。根部都具有相同的半径并选取其中任何一个,半径为

r <- Mod(xroot[1])

下面给出了一个看起来类似于问题中的情节的情节,除了我们为了正确绘制它而强加宽高比为1并且通过5个点绘制了一个圆圈:

plot(Re(xroot5), Im(xroot5), asp = 1)

library(plotrix)
draw.circle(0, 0, r) 

乘以任何根

e <- exp(2*pi*1i/5) 

会将其旋转到下一个根目录。例如,以红色绘制xroot5[1]

i <- 0
points(Re(xroot5[1] * e^i), Im(xroot5[1] * e^i), pch = 20, col = "red") 

然后重复i = 1,2,3,4的最后一行,看其他人先后变成红色。