具有相同矩形的矩形填充算法以及断头台限制的提示？

Question

我的任务是为熟人建立一个程序，计算出将书页放在要打印和剪切的大纸上的最佳方法。

在实践中，这意味着我需要找到在给定矩形（打印纸）内安排具有相同尺寸（页面）的矩形的最佳方法，使得断头台切割可用于分隔所有页面而不会破坏任何

如果你们中的任何一个人可以指出我的搜索方向更好，无论是通过给我链接还是更准确的问题措辞（术语方面），这都会很棒。我已将术语缩小到“2D包装问题”，矩形和断头台限制中的矩形相同。＆＃39;

Answer 1

我遇到了类似的问题，最后我自己得到了问题的答案。 假设长度大于矩形（较小和较大的）的宽度，下面是您尝试在较大的矩形上包装较小的矩形时的可能性。 设较大矩形的长度为L，其宽度为B，长度和宽度较小的矩形分别为l和b。

案例1：打包较小的矩形，使其长度与较大矩形的宽度平行，直到您没有空间。然后在可用空间上尝试相反的方向（较大的矩形的长度平行于较小的长度）。

案例2：包装较小的矩形，使其长度与较大矩形的长度平行，直到您没有空间。然后在可用空间上尝试相反的方向（较大的矩形的长度平行于较小的宽度）。

取最大的情况1和情况2来获得最大的no较小的矩形，可以打包在较大的矩形上。 在这里找到实现的python 3代码：http://geekzonelive.blogspot.in/2016/06/packing-similar-small-rectangles-into.html

Answer 2

这是packing problem可归为knapsack problem的经典Cutting stock problem。流行版本称为here，因为它涉及切割纸张的工业流程（如您的问题）。问题是NP难，并且使用整数编程（组合优化）方法来解决它们。包装物品上存在更多的一般包装问题。我想你会找到更多的矩形{{3}}。