包装矩形算法

Question

我需要解决以下问题： 我有多个大小的矩形：宽度高度，宽度/ 2高度/ 2，宽度/ 4高度/ 4，宽度/ 8高度/ 8 ...等等

我需要将这些矩形打包成一个大小为x * width y * height的大矩形，这样就不会有矩形重叠，矩形在包装中随机分布，任何矩形至少应该触及另一个矩形。我尝试了一个相当基本的贪婪算法，但它失败了。

您能否就如何解决问题给我一些建议？

谢谢！

编辑：您可以拥有多个每种尺寸的矩形

这不是作业。我正在尝试创建一种类似于ted.com

效果的效果

随机意味着可能存在满足约束的矩形的多个打包。该算法不应在每次运行时生成相同的包装。

Answer 1

这听起来像rectangle packing problem。那里有algorithm的链接。该代码尽可能紧密地包装矩形。你说你想要矩形随机分布，我猜这意味着不是所有矩形都是彼此相邻的，并且所有矩形都展开以填充大矩形。也许上面链接中的代码是获得一些想法的良好起点。

Answer 2

您可以使用空间索引或四叉树来细分2d平面。这个想法是将2d问题减少到1d问题。获得空间索引（或空间填充曲线）后，您可以将2d离散化为1d，您可以使用1d搜索相似性或从低到高排序或反向排序，例如长度。如果您收到此订单，则可以将索引计算回2d表示并以最有效的方式将它们打包到您的容器中。有很多方法可以制作空间索引。一些最好但很难做的是希尔伯特曲线。另一个是z曲线或莫顿曲线。它与zizag曲线不同，因为它将平面细分为4个方块（不是矩形）。

编辑：这是一个Jquery-Plugin的链接：http://www.fbtools.com/jquery/treemap/ 这里有世界流行：http://www.fbtools.com/jquery/treemap/population.html

编辑：http://people.csail.mit.edu/konak/papers/socg_2008-circular_partitions_with_applications_to_visualization_and_embeddings.html

编辑：http://lip.sourceforge.net/ctreemap.html

Answer 3

  

在每一步中，您将新矩形的表面除以4。

     

SUM（[0，inf]中n为1/4 n）= 4/3 **

     

所以你能做的最好的事情就是把你的矩形放在一个矩形的表面上   4/3（高度*宽度）

     

（这是一个下限）

@mloskot算法给出了一个可能的解决方案，它将位于表面3/2 *（高度*宽度）的矩形中：这是一个例子：

我不知道你怎么能做得更好。

Answer 4

假设每个尺寸只有一个矩形，您可以尝试复制纸张尺寸的排列。按大小从最大到最小排序矩形，然后

1. 取第一个矩形并将其放在目标平面的角落。
2. 取下一个矩形（断言它比前一个矩形小）
3. 旋转约90度
4. 放置
   • 其较短的尺寸与最后一个较大邻居的较长尺寸相邻
   • 并且其长边与目标平面的边缘或其相邻边缘相邻 大小
5. 重复2 - 4

我意识到描述可能不清楚，所以这里有图片展示解决方案 - 它应该有助于把握它：

Answer 5

这很像MIP-mapping