在有向图中找到强连通分量？

Question

我正在遵循Skiena的算法设计手册。我正在开展的实施是寻找强连接组件。然而，书中有一个声明，我不明白是＆＃34; 当v的最低可达顶点是v＆＃34;时，会发现一个新的强连通分量。例如有向图如下图所示

以上陈述适用于顶点＆＃34; V3＆＃34;并且将为我们提供强连接组件，但对于V2而言，此声明也是如此，它不会给我们任何强连接组件。

我的问题是上述陈述如何始终成立？

Answer 1

我无法将其与我的（第一个）版本的Skienna算法设计手册联系起来，但如果这是我认为的算法（http://en.wikipedia.org/wiki/Kosaraju%27s_algorithm），那么这是第二个两部分算法的一部分，第一部分的效果是在你的图表中将有一个深度优先从V3搜索，删除该组件，在V2之前，然后才会有深度优先搜索V1

第一部分运行连续的深度优先搜索，并按照深度优先搜索最后一次访问它们的顺序对节点进行编号。您要描述的第二部分按照指定的数字的递减顺序启动深度优先搜索，并且节点之间的边缘相反。

如果A可以到达B，但是B不能到达A，那么如果第一部分在B之前访问A，它将在该深度第一次搜索中访问B并且数字A大于B，因为它在退出B之后退出A.如果它在A之前访问B，它的数字A也将大于B，因为它不会从B到达A，因此将在稍后的深度搜索中访问A.

因此，如果A可以到达B但是B不能到达A，那么在第二次传递中（边缘反转）B可以到达A但A不能到达B.它将从A开始并输出其强组件并且然后才从B开始输出其强大的组件。