Question

在我使用map定义foldr之后，我想到了一个问题：

如果可以使用map定义foldr，那么相反呢？

从我的观点来看，这是不可能的，但我找不到合适的解释。谢谢你的帮助！

Answer 1

让我们从一些类型的签名开始。

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
map :: (a -> b) -> [a] -> [b]

我们可以使用map来模拟fold，因为fold是一个通用运算符（here是一个关于此属性的更数学但相当友好的论文）。

我确信使用map来模拟foldr有一些创造性的方法。这肯定是一个有趣的练习。但我不认为这是一个直截了当的，而不是疯狂的无瑕疵＆＃34;解决方案，并且为了解释它，让我们暂时忘记foldr并专注于一个更简单的累积功能：

sum :: [Int] -> Int

sum == foldr (+) 0，表示foldr实现sum。如果我们可以foldr实施map，我们绝对可以sum实施map。我们能做到吗？

我认为sum的签名是一个惊天动地 - sum返回Int，map总是返回一些内容。所以也许map可以完成繁重的工作，但我们仍然需要另一种类型为[a] -> a的函数才能获得最终结果。在我们的例子中，我们需要一个[Int] -> Int类型的函数。这是非常不幸的，因为这正是我们首先想要避免的。

所以我猜答案是：您可以使用foldr实施map - 但它可能需要使用foldr：）

Answer 2

查看它的最简单方法是看map保留列表的主干。如果你看一下更通用的fmap（这是一个地图，但不仅仅是列表而是一般的Functor），它甚至是一个法则

fmap id = id

有许多方法可以“作弊”，但在对问题的最直接解释中，折叠比地图更为通用。有一个很好的技巧，在Edward Kmett的镜头库中使用了很多。考虑Const monad，其定义如下：

newtype Const a b = Const { runConst :: a }

instance Functor (Const a) where fmap _ (Const a) = Const a
instance (Monoid a) => Monad (Const a) where
    return _ = Const mempty
    Const a >>= Const b = Const (a <> b)

现在你可以根据monadic map operation mapM制定一个折叠，只要结果类型是monoidal：

fold :: Monoid m => [m] -> m
fold = runConst . mapM Const

Answer 3

如果你做某种作弊辅助功能：

f [x] a = x a
f (x:xs) a = f xs (x a)

foldr g i xs = f (map g $ reverse xs) i

是否可以使用地图定义foldr？

3 个答案: