Question

我有一个循环，从3到两个主要用户输入数字的phi（这些数字可以是任意长度），找到两者之间的所有素数，并将它们存储到一个数组中。

我的循环代码：

int coPrimes(int num)
{
    for (int i=3; i<=num; i++)
        if(isPrime(i))
            coprimes.push_back(i);

此循环需要很长时间才能完成。

Enter a prime number for 'a': 601
Enter a prime number for 'b': 769
a value: 601
b value: 769
product: 462169
phi: 460800
pubKey: 19
privKey: 145515

Process returned 0 (0x0)   execution time : **756.670 s**
Press any key to continue.

我需要这个循环以更快的速度工作。是否有更有效的方法来执行此操作？

P.S。我的循环调用另一个函数isPrime，如果有人想要它，这里是它的代码。

bool isPrime(int num)
{
    bool prime = true;

    if(num < 2)
        prime = true;
    for (int i=2; i<num; i++)
        if (num % i == 0)
            prime = false;
    return prime ;
}

Answer 1

他们看待你的问题的方法是，你想找到[a,b]范围内的所有素数。

如果你有足够的内存，最快的方法就是使用Sieve of Eratosthenes。维基百科有一个很好的演示如何运作：

2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
列表中的第一个数字是2;划掉每个第二个号码之后的列表从2开始以2为增量进行计数（这些将是是列表中2的倍数）：
2  3  x  5  x  7  x  9   x 11  x 13  x 15  x 17  x 19  x 21  x 23  x 25
2后的列表中的下一个数字是3;每一个列表中的第3个数字，以3为增量从3开始向上计数 3（这些将是列表中3的倍数）：
2  3  x  5  x  7  x  x   x 11  x 13  x  x  x 17  x 19  x  x  x 23  x 25
3为5之后，列表中尚未划掉的下一个数字;通过从5开始以5为增量（即所有5的倍数）向上计数，将列表中的每第5个数字交叉出来：
2  3  x  5  x  7  x  x   x 11  x 13  x  x  x 17  x 19  x  x  x 23  x  x

这比检查每个数字是否为素数更快，因为外部循环仅在每个素数上运行，并且内部循环运行得越来越快。素数的倒数之和为loglogn，因此总共得到O(nloglogn)时间。比当前的O(n^2)或O(n^(3/2))好得多，可以加快检查。

Answer 2

您的案例中的性能下降来自您的素性测试程序。试试这个作为第一个优化：

bool isPrime(int num)
{
    bool prime = true;

    if(num < 2)
        prime = true;
    for (int i = 2; i < (int)sqrt(num) + 1; i++)
        if (num % i == 0)
            prime = false;
    return prime ;
}

您可以在此处找到一些基本素数测试的其他优化步骤：http://en.kioskea.net/faq/977-c-language-checking-whether-an-integer-is-a-prime-number

Answer 3

我建议使用Eratosthenes的Sieve来解决你的问题。但我也看到了或多或少的三个非常简单的优化，可以加快你的代码！

for (int i=3; i<=num; i += 2)
    if(isPrime(i))
        coprimes.push_back(i);

这将跳过每个偶数。我们知道他们不是最重要的。你已经加倍了你的速度！（不太相似）。

以下是接下来的两个优化：

bool isPrime(int num)
{
    // If your function is only executed from that loop above, delete this statement.
    if(num < 2)
        return false;

    if(!(num % 2))
        return num == 2;

    int limit = sqrt(num);
    for (int i=3; i<=limit; i += 2)
        if (!(num % i))
            // You can stop after you found the first divisor
            return false;

    return true;
}

您不需要布尔值，因为除了最后一个return之外，您从未使用它。在那之后你应该首先检查它是否可以被2整除。如果是这样，我们可以结束。这允许再次跳过所有偶数除数。接下来取你编号的平方根来检查。我知道这是耗时的，但它需要更多的数字，因为你不必检查大部分数字。

通过这些小优化，您的代码将会快得多。我想它应该可以在不到100秒的时间内完成（如果你以前的结果超过700）。

Answer 4

要搜索大量的素数，最好使用Eratosthenes和维基百科的筛子，这是一个好的开始。从那里我学会了这个算法。

Answer 5

您似乎经常使用此程序，为什么不尝试实施Eratosthenes的筛子以及将结果存储在文件中？

这将带来的不仅仅是您在向量中添加素数，而是将结果写入文件。这样你可能只需要慢慢运行一次，将来你可以检查phi是否大于文件中的最后一个数字。如果不是，那么你可以使用文件中的数字。如果是，只需从n + 1开始检查到phi，其中n是文件中的最后一个素数。

找到Primes的有效方法

5 个答案: