Question

在c ++中发现适合公式的所有正整数对的最佳方法是什么。例如：

a^2 * b = 16;//a & b MUST be positive INT.

我怎样才能找到符合公式的a和b的所有组合？

编辑：为了更清晰，这只是一个例子。真的，我有一个^ 2 * b = c，其中c使用for循环递增，我需要找到符合此等式标准的每个正整数对（a，b）。

Answer 1

问题是找到满足等式(a,b)的所有正整数对a^2 * b = c，其中c也是正整数。

从等式中，c可以被完美的正方形整除。首先，我们找到均匀划分c的所有完美正方形。很简单，a=1, b=c满足这一要求，因此我们知道c的每个值都至少有一个解决方案。找到每个a后，我们会将c除以a^2中的每一个，以产生相应的b。

以上是用C ++实现的：

std::vector<std::pair<int, int> > solve(int c) {
    std::vector<int> a;
    for (int i = 1; i * i <= c; ++i)
        if (c % (i*i) == 0) a.push_back(i);

    std::vector<std::pair<int, int> > solutions;
    solutions.reserve(a.size());
    for (std::vector<int>::iterator it = a.begin(); it != a.end(); ++it) {
        const int& a = *it;
        solutions.push_back(std::pair<int, int>(a, c / (a*a)));
    }

    return solutions;
}

此处为live example，显示c = 7! = 5040的解决方案。

Answer 2

找出c的因子，然后找到使用三个值的子集，其中两个是相同的。

Answer 3

通过检查，三个整数解决方案是：

a =±1，b = 16
a =±2，b = 4
a =±4，b = 1

否则，有无限的解决方案。 Wolfram | Alpha gives the details。

Answer 4

如果您需要反复执行此操作，我认为这是解决此问题的最有效方法： 1.设置一个方形表，[0,1,4,9,16 ......]，表的长度取决于你要处理的最大数量，无论如何，你需要O（ sqrt（N））查找表的空间。 2.将数字除以因子，例如，16有5个因子（1,2,4,8,16）。 3.从查看查找表，您可以在查找表中找到1,4和16。所以有6对，命名，（ - 1或1）^ 2 * 16，（ - 2或2）^ 2 * 4，和（ - 4或4）^ 2 * 1.

找到等于等式的所有数字对

4 个答案: