仿射变换重新缩放

Question

我在图像中检测到一个显着区域，我执行了一系列操作，最重要的是仿射归一化（将椭圆转换为圆形，将梯形转换为等边矩形）。

仿射归一化是矩阵中剪切和缩放的组合，如下所示：

Chol=[a,b           
      0,c]

a中的c，[0,1]中的c和[-1,1]中的b（对于那些感兴趣的人，它是检测到的区域的协方差矩阵的Cholesky分解的倒数）。

在此之前一切正常，但是当我将转换应用到原始框架时

AffineFrame=cv.warpAffine(RealFrame,[Chol,[0;0]],... 
                          'DSize',[RealFrameSize(1),RealFrameSize(2)]);          
% that's dst=cv.warpAffine(src,trafo) with trafo: 2x3 Matrix (here Chol and [0,0] translation) 

我得到一个未缩放的图像，转换和图像大小：。

我真正想要的是 - 并且只通过此行的反复试验来实现此特定框架

AffineFrame=cv.warpAffine(RealFrame,[Chol,[0;0]]*S,... 
                          'DSize',[RealFrameSize(1)*X,RealFrameSize(2)*Y]);  

看起来像这样：

我知道问题在于S，X和Y的缩放。如果有人知道如何计算这个，你将节省我回到学校几何的漫长旅程！ （我已经拥有了可以从第二个图像时刻中提取的所有几何信息，如市长和短轴，各自的幅度，偏心率等等。）

编辑：一些典型值（不一定是这种情况）：

Chol = 0.43  -0.23
       0      0.67

我对X和Y的想法：L和W主轴和短轴的大小（根据形状通常在5左右变化很大） 50）：

X=(1+L/(L+W));
Y=(1+W/(L+W));

仅当Chol的剪切不大时才有效。 S在5到30之间做得很好，具体取决于形状。

Answer 1

恐怕没有办法解决一些简单的数学问题（也不是那么困难......）！

来自我们的转型矩阵

Chol=L1 L2
     0  L3

使用

进行缩放，剪切和旋转Chol=Sc*Sh*Rot的枚举

Sc=Sx 0  ,  Sh=1 m  , Rot= cos(alpha)  sin(alpha)   
   0  Sy       0 1         -sin(alpha) cos(alpha)

跟随alpha=0的

：

L1=Sx , L2=m*Sx , L3=Sy , m=L1/L2.

要使用最高比例因子Sy or Sx的倒数来重新缩放转换：

%MatLab
CholScale=Chol*[1/max(Chol(1,1),Chol(2,2)),0;0,1/max(Chol(1,1),Chol(2,2))];

并重新缩放图像，记下极值变换：

 xmax'=xmax*Sx+m*ymax
 ymax'=ymax*Sy

我的代码中的

看起来像这样

%MatLab
AffineFrame=cv.warpAffine(RealFrame,[CholScale,[0;0]],... 
                      'DSize',[RealFrameSize(2)*(1/max(Chol(1,1),Chol(2,2))*Chol(1,1))+RealFrameSize(1)*Chol(1,2)/Chol(1,1),...
                               RealFrameSize(1)*(1/max(Chol(1,1),Chol(2,2))*Chol(2,2))]); 

而且瞧！