SAT求解器SAGE

Question

我试图理解为什么求解器在此代码中找不到解决方案

R.<x,y,z,w> = BooleanPolynomialRing()
S = PolynomialSequence([x*y+z,x+y])
sol = S.solve(); sol
[]

对我来说，解决方案是x = 1; y = 1且z = 1，或者我错了？

Answer 1

通过仔细阅读我们正在使用的solve方法的文档，可以找到这个返回值的解释（以及如何获得更令人满意的），但我同意你的看法，这个返回值令人费解

要访问该方法的文档，请键入S.solve?，要访问源代码，请键入S.solve??。这还将显示定义此方法的文件，然后您可以在系统上或在Sage source code at GitHub上在线阅读此文件。

作为参考，我使用Sage 6.3。删除不起作用的w，并通过编写Sequence并且不给解决方案命名略微简化，您的示例变为：

sage: R.<x,y,z> = BooleanPolynomialRing()
sage: S = Sequence([x * y + z, x + y])
sage: S.solve()
[]

我们确实感到惊讶，因为（0,0,0）和（1,1,1）是两个明显的解决方案。

sage: obvious_0 = {x: 0, y: 0, z: 0}
sage: obvious_1 = {x: 1, y: 1, z: 1}
sage: S.subs(obvious_0)
[0, 0]
sage: S.subs(obvious_1)
[0, 0]

这是因为此solve方法具有可选参数eliminate_linear_variables，默认情况下设置为True，这会将变量的所有线性匹配项移除到方程式中。在我们的例子中，这只是删除了所有方程式。

这个solve方法的另一个可能令人惊讶的特征是，如果多项式序列为空，则返回一个空列表：

sage: S = S[0:]
sage: S.solve()

（而有人可能会争辩说任何东西都是一个空方程列表的解决方案）。

获得多项式序列的解：

sage: S.solve(eliminate_linear_variables=False)
[{z: 0, y: 0, x: 0}]

这里我们只得到一个解决方案。这是因为solve方法的另一个可选参数n表示最多返回n个解决方案，默认设置为1。将其设置为Infinity以获取所有解决方案。

sage: S.solve(n=Infinity,eliminate_linear_variables=False)
[{z: 0, y: 0, x: 0}, {z: 1, y: 1, x: 1}]