Question

我有一条参数曲线，比如说参数是索引的两个双精度矢量，我必须计算任意给定点（索引）处该曲线的切线角度。

有关如何操作的任何建议或链接？

感谢。

Answer 1

这是一个简短的公式，相当于（我认为）pau.estalella的回答：

m [i] =（y [i + 1] - y [i-1]）/（x [i + 1] - x [i-1]）

这恰好很接近于该点的斜率（x [i]，y [i]）。

你的问题提到了“切线的角度”。具有斜率m [i]的切线使得具有正x轴的角度反正切（m [i]）。如果这是您所追求的，您可以使用双参数arctangent（如果可用）：

angle [i] = atan2（y [i + 1] - y [i-1]，x [i + 1] - x [i-1]）

这将正常工作，即使x [i + 1] == x [i-1]。

Answer 2

您遇到的第一个问题是甚至定义曲线顶点之一的切线。考虑例如你有两个数组：

x = { 1.0, 2.0, 2.0 };
y = { 1.0, 1.0, 2.0 };

然后在第二个顶点，你有一个90度的线方向变化。在那个地方，切线甚至没有数学定义。

回答下面gregseth的评论

我想在你的例子中，第二点的“切线”是平行于（P0，P2）穿过P1的线......哪种给我答案：对于索引N的任何点平行于（N-1，N + 1）通过N.这是一个不太接近的近似值吗？
这取决于你使用它的是什么。考虑例如：

x = { 1.0, 2.0, 2.0 };
y = { 1.0, 1000000, 1000000 };

这基本上是具有非常高的垂直线的L形。在你的建议中它会给你一个几乎垂直的切线。这是你想要的，或者你更喜欢在这种情况下需要45度切线？它还取决于您的输入数据如何定义它。

一种解决方案是将两个矢量连接到顶点，对它们进行标准化，然后使用您的算法。这样你就可以在上面的例子中得到一个45度的切线。

Answer 3

我建议您查看the Wikipedia article on numerical differentiation作为开始。在你走得更远之前，确定你想要切线的目的，并决定你是否需要尝试比文章中的简单方案更复杂的方案。

Answer 4

计算一阶导数：dy / dx。这给你切线。

Answer 5

点P处的平滑曲线的切线是参数直线P + tV，其中V是曲线相对于“参数”的导数。但是这里参数只是数组的索引，数值微分是一个难题，因此近似我将使用（加权）least squares approximation的正切。

换句话说，选择围绕您的兴趣点P的曲线的三个或五个点（即P [i-2]，P [i-1]，P [i]，P [i + 1]和P [i + 2]，如果P == P [i]，并且在最小二乘意义上用直线近似它们。分配给中间点P的权重越大，该线越接近P;另一方面，你赋予极值点的权重越大，直线越“正切”，也就是说，它越接近你在P附近的曲线。

例如，关于以下几点：

x = [-1, 0, 1]
y = [ 0, 1, 0]

没有定义切线的

（如Anders Abel的答案），这种方法应该产生一条接近点（0,1）的水平直线。

Answer 6

您可以尝试计算通过给定点的插值曲线的正切（我想到的是一个非常容易导出的三次样条）或直接从数据点计算切线。

您可以通过以下方式找到导数的粗略近似值设曲线C通过点p1，p2和p3。在点p2处，您有两个可能的切线：t1 = p2-p1和t2 = p3-p2。您可以通过简单计算它们的平均值来组合它们：0.5 *（t1 + t2）或者你可以根据它们的长度（或它们的倒数1 /长度）来组合它们

请记住规范化生成的切线。

为了计算切线和曲线之间的角度，请记住两个单位矢量的点积给出它们之间角度的余弦。取得到的切线t和单位向量v2 = | p3-p2 |，acos（dot（t，v2））给出你需要的角度。

参数离散曲线的切线

6 个答案:

回答下面gregseth的评论