Question

假设我有一个像这样的元素矩阵：

A = reshape(1:25, 5, 5)

A =

 1     6    11    16    21
 2     7    12    17    22
 3     8    13    18    23
 4     9    14    19    24
 5    10    15    20    25

我想有效地计算外部产品的3D矩阵，这样输出矩阵的i ^th切片是i ^th列的外积。 A与自己。如果u和v都是列向量，则两个向量u*v.'和u之间的外部产品只是v。

因此，此输出矩阵B的每个切片都应该构造成：

B(:,:,1) = A(:,1) * A(:,1).';
B(:,:,2) = A(:,2) * A(:,2).';
        ...
        ...
B(:,:,5) = A(:,5) * A(:,5).';

我目前的方法如下。我尝试使用arrayfun和cell2mat：

这样做

cellmatr = arrayfun(@(x) A(:,x) * A(:,x).', 1:size(A,2), 'uni', 0);
out = reshape(cell2mat(cellmatr), size(A,1), size(A,1), size(A,2));

我只是在1和A中的多列之间循环一个线性索引数组，对于这个数组中的每个元素，我访问相应的列并计算外部产品。因此输出将给出1D单元格，然后我将其转换回2D矩阵，然后重塑为3D矩阵以找到外部产品的3D矩阵。

但是，对于大型矩阵，这很慢。我还尝试在kron调用中使用kron(A(:,x), A(:,x))（即arrayfun）替换矩阵产品，但这对我来说仍然很慢。

有谁知道以这种方式计算外部产品3D矩阵的有效方法？

Answer 1

这比Divakar's answer略有改进。它更快一些，因为它用2D阵列置换代替了3D阵列置换：

B = bsxfun(@times, permute(A, [1 3 2]), permute(A, [3 1 2]));

Answer 2

说明一点，你试过一个简单的for循环：

[m,n] = size(A);
B = zeros(m,m,n);
for i=1:n
    B(:,:,i) = A(:,i) * A(:,i).';
end

你会惊讶地发现它的速度有多快。

Answer 3

这 -

B = permute(bsxfun(@times,A,permute(A,[3 2 1])),[1 3 2])

有效地计算外部产品的3D矩阵 - MATLAB

3 个答案: